《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿，C）2-1矩阵的初等变换

2.1 消元法与矩阵的初等变换 上页

2.1 消元法与矩阵的初等变换

一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程. 引例求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2, 1+X2-2X3+x4=4, 012 4x1-6x2+2x3-2x4=4,③÷2 (1) 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ 上页 这回

引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组        + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程．  2

解 x+22x3十4=4， 2x1-x2-3+x4=2, (1) ①K分② (B) ③÷2 2x1-3x2+x3-x4=2, 3x1+6x2-9x3+7x4=9, ④。 8+x2-2x3+x4=4, ① ②-③ ③-2① 2x2—263+2=0,- (B2) ④-3① 5x2+5x3-3x4=-6, 3 3x2-3x3+4x4=-3, 页

解 ( ) (1) B1 ( ) B2   2 1 3 2        + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1        − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2

1 x1+X2-2x3+4=4, ① ②× 2 83-x3+x4=0, ③+52 (B3) 2x4=-6, ④-3② x4=-3, x1+x2-2x3+x4=4, ① ③←→④ 2x3+x4=0, ② (B) ④-2③ 8=-3. 0=0, ④ 用“回代”的方法求出解： 回

( ) B3 ( ) B4        = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1  3 4 − 3 2 2        = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3  2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：

x1=X3+4 于是解得x2=x3+3其中x为任意取值 X4=-3 或令x3=c,方程组的解可记作 c+4 c+3 x= 即x=c (2) -3 其中c为任意常数

于是解得      = − = + = + 3 3 4 4 2 3 1 3 x x x x x . 其中x3为任意取值 或令x3 = c,方程组的解可记作 , 3 3 4 4 3 2 1               − + + =               = c c c x x x x x 其中c为任意常数.               − +               = 3 0 3 4 0 1 1 1 即x c （2）