《线性代数》课程教学资源（PPT讲稿，C）3-3初等矩阵

2 3 1 E,(2,3)A= 123 13 = 为 4 2 1 100 AE,(2,3)= = 上页 返回

1 0 0 0 0 1 0 1 0           1 2 3 2 2 1 3 4 3           1 2 3 3 4 3 2 2 1     =       3 E A (2,3) = 3 AE (2,3) = 1 2 3 2 2 1 3 4 3           1 0 0 0 0 1 0 1 0           1 3 2 2 1 2 3 3 4     =      

用m阶初等矩阵Enm(i,j)左乘A=(a)nxn,得 相当于对矩阵A施行第一种初等行变换： 把A的第i行与第j行对调（→） L11 12 n 02. m ←-第i行 Em(i,j)A= 几 ai2 L 第j行

用m 阶初等矩阵Em (i, j) 左乘 A = (aij)mn，得                       = m m mn i i in j j jn n m a a a a a a a a a a a a E i j A              1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 ( , )  第 i 行  第 j 行 ( ). i j A i j r r A 把 的第 行与第 行对调  相当于对矩阵 施行第一种初等行变换：

类似地， 以n阶初等矩阵En(i,j)右乘矩阵A, 相当于对矩阵A施行第一种初等列变换： 把A的第i列与第j列对调(c,)c): 1 (Ti n AE,(i,j)= 区回

以 阶初等矩阵 右乘矩阵 ， 类似地， n En (i, j) A               = m mj mi mn j i n j i n n a a a a a a a a a a a a AE i j              1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 ( , ) ( ). i j A i j c c A 把 的第 列与第 列对调  相当于对矩阵 施行第一种初等列变换：

2、以数k≠0乘某行或某列 以数k≠0乘单位矩阵的第行(y×k),得初等 矩阵E(i(k) E(i(k))= ←第i行 上页

2、以数 k  0 乘某行或某列 ( ( )). 0 ( ) E i k k i ri k 矩阵 以数  乘单位矩阵的第 行  ，得初等                       = 1 1 1 1 ( ( ))   E i k k  第 i 行

1 0 0 i (i(k))A= 0 0 0 0 i ka: Ami 上页 返回

11 1 1 1 1 i n i ii in m mi mn a a a ka ka ka a a a               ( ( )) E i k A m =                 0 0 1 0 0 1 0 0                 k                 m mi mn i i i i n i n a a a a a a a a a                 1 1 11 1 1 =