第 三 节 初 等 矩 阵 1 上页
第三节 初 等 矩 阵
课前复习 矩阵的初等变换(Elementary transformation) (c,c): 初等行（列）变换5×k(c:×k); 5+(c+kc,) 2、子式与阶子式 3、秩的定义及性质 in Aun,f(1)3D,≠0；（2)VD+1=0. 则称为矩阵的最高阶非零子式. 最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩，记为r(或 R(A 上页
２、子式与 k 阶子式 ３、秩的定义及性质 课前复习 １、矩阵的初等变换（Elementary transformation） 初等行(列)变换 ( ) ; i j i j r r c c ( ) ; i i r k c k ( ) . i j i j r kr c kc + + , m n in A if 0 ; D r 1 0 . （1） （2） = D r+ 则 称为矩阵 的最高阶非零子式. D r A 记为 r(A或) R. (A) 最高阶非零子式 的阶数称为矩阵的秩
4、如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B, 就称矩阵A与B等价，记作A~B 5、利用初等行变换可把矩阵化为行阶梯形矩阵！ 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵， 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵。 最高阶非零子式的阶数 6、矩阵的秩 行阶梯形矩阵非零行的行数 行最简形矩阵非零行的行数 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
４、如果矩阵 A 经过有限次初等变换变成矩阵 B ， 就称矩阵 A B 与 等价 ，记作 A B~ 利用初等行变换可把矩阵 A 化为行阶梯形矩阵. 利用初等行变换，也可把矩阵化为行最简形矩阵. 5、 利用初等行变换，再利用初等列变换最后可把矩阵 化为标准形矩阵. 6、矩阵的秩 = 最高阶非零子式的阶数 = 行阶梯形矩阵非零行的行数 = 行最简形矩阵非零行的行数 = 标准形矩阵中单位矩阵的阶数
、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵.E→P, 三种初等变换对应着三种初等方阵， 1.对调两行或两列； 2.以数k≠0乘某行或某列； 3.以数k乘某行（列）加到另一行（列)上去
定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方 阵称为初等矩阵. E 三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 一、初等矩阵的概念 以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1. , ET E P ⎯⎯⎯→ 一次
1、对调两行或两列 对调E中第i,j两行，即(G→)，得初等方阵 1 ) E(i,)= (c) (C) 上页
对调 E 中第 i, j 两行，即(ri rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列 ( ) 1 1 0 , 0 1 1 E i j = 0 1 1 0 ( )i r ( )j r ( )j ( ) c i c