《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别

第四章 线性方程组 §4.1线性方程组的解的判别 §4.2齐次线性方程组的解的结构 §4.3非齐次线性方程组解的结构

第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别 §4.2 齐次线性方程组的解的结构 §4.3 非齐次线性方程组解的结构

§4.1线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

§4.1 线性方程组的解的判别 一、引例 二、线性方程组的解的判别方法

一、引例 对于n元线性方程组 1x1+012X2+.+41nXn=b, 21X1+a22x2+.+42mxn=b2 (4-1) mXi+am2七2+.+amn七n=bm 记 12 . n 41n 412 . d21 L22 Q2n ,A= 421 l22 . A= Amt Am2 。· Aml Am2 Amn

对于n 元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 (4 1) n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                     11 12 1 11 12 1 1 21 22 2 21 22 2 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn m a a a a a a b a a a a a a b A A a a a a a a b                           记 一、引例

D D2 x= 七 b= : Xn 于是，这个非齐次方程组可以记为Ax=b 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩 阵具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相 当于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程 组的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题.一 般线性方程组的解可能会出现三种情况：有唯一 解、有无穷多解或无解

1 1 2 2 , . n m x b x b x b x b                           于是，这个非齐次方程组可以记为 Ax = b 由第二章的讨论可知，方程组(4-1)与增广矩 阵具有一一对应关系，对方程组进行加减消元相 当于对其增广矩阵进行初等变换，因此求解方程 组的问题就可以转化为矩阵的初等行变化问题.一 般线性方程组的解可能会出现三种情况：有唯一 解、有无穷多解或无解

二、线性方程组解的判别 定理4.1.1线性方程组(4-1)有解的充分必要条件是 它的系数矩阵A与增广矩阵A有相同的秩，即R(A)=R(A) 证：对于一般线性方程组（4-1)，设 W b 421 022 ,B= b2 C1= ,02= ,0必n= m1」 A m2 a mn

二、线性方程组解的判别 4.1.1 (4 1) A A R A R A , ( ) ( ).   线性方程组 有解的充分必要条件是 它的系数矩阵 与增广矩阵 有相同的秩 即 定理 证： 对于一般线性方程组（4-1），设 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 , , , , n n n m m mn m a a a b a a a b a a a b                                                            