离散信号可以表示为 e'(t)=∑e(t)8t-kT) (5-2) 对离散信号e(t)取拉氏变换，可得 Eo=4eo-12ea)8y-初 (5-5) -2e“ 图5-6连续信号e（t)与离散信号e*(t)
离散信号可以表示为 对离散信号 取拉氏变换，可得 * ( ) ( ) ( ) k e t e t t kT =− = − * * 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) k E s L e t L e kT t kT = = = − 0 ( ) kTs k e kt e − = = 图 5-6 连续信号e（t）与离散信号e*（t） (5-2) (5-5) * e t( )
例7.1设e()=1(),试求e*()的拉氏变换。 解：由式（5-5)有 E'()=∑e()e k=0 =1+e+e2+…= 1-e-7s le-<1
例7.1 设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。 解： 由式（5-5）有 * 0 ( ) ( ) kTs k E s e kt e − = = 2 1 1 1 Ts Ts TS e e e − − − = + + + = − 1 −TS e
0 分析式（5-2)， ∑6u-k) 是周期函数， 因此，可将其展开成富里叶级数 ∑ot-kT)=∑Cer (5-6) 式中。，2称为系统的采样频率。 c-7d,0er=7a0dh=7 67
分析式（5-2）， 是周期函数， 因此，可将其展开成富里叶级数 0 ( ) k t kt = − =− =− − = k k j k t k s t k T C e ( ) (5-6) 式中 s T 称为系统的采样频率。 2 = − − 2 2 ( ) 1 T T j k t T s t e T + − = 0 0 1 ( ) 1 T t dt T C = (5-7) k =
将上式代入式(5-2)，有 e*()= 7∑o(I) (5-8) k=-0 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位 移定理，我们得到E*(S) (r2s+a,) (5-9) k=-00 式(5-9)在描述采样过程的复频域特征是 极其重要的。假定连续信号e(t)的频谱是单 的连续频谱，如图5-7所示
将上式代入式（5-2），有 =− = k j k t s e t e T e t ( ) 1 *( ) (5-8) 对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位 移定理，我们得到E*(s) E*(s)= =− + k s E s jk T ( ) 1 (5-9) 式（5-9）在描述采样过程的复频域特征是 极其重要的。假定连续信号e(t)的频谱是单 一的连续频谱，如图5-7所示
↑EGw -0max 0 0max (a)连续信号e(t)的频谱 E*(jo) T 一0s _上-0max00mx, 2 2 (b)离散信号e*(t)的频谱(0，>2wm
max max − max − max E(jw) 0 0 2 s 2 s − s −s E *( j) T 1 (a) 连续信号e（t）的频谱 (b)离散信号e*（t）的频谱（s 2wmax ）