§4-2典型环节频率特性的绘制 自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特性，可 划分成几种典型环节。典型环节的基本特性在第二章已经介 绍，本节将介绍典型环节频率特性的绘制方法。系统或环节频 率特性的绘制有多种方式，本节主要介绍应用较为广泛的极坐 标图(Nyquist)和伯德图(Bode)。 一、典型环节的幅相特性曲线（极坐标图） 以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性G(o)和相频特性 ∠G(jo)在复平面GH]业绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频 率特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量 G(o)H(Ujo)e的矢端在[G(jo)平面上描绘出的曲线。 曲线是关于实轴对称的
1 § 4-2 典型环节频率特性的绘制 G( j) G( j) G( j) j G( j )H( j ) e GH 自动控制系统通常由若干环节构成，根据它们的基本特性，可 划分成几种典型环节。典型环节的基本特性在第二章已经介 绍，本节将介绍典型环节频率特性的绘制方法。系统或环节频 率特性的绘制有多种方式，本节主要介绍应用较为广泛的极坐 标图(Nyquist)和伯德图(Bode)。 一、典型环节的幅相特性曲线（极坐标图） 以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性 和相频特性 在复平面 上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频 率特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量 的矢端在 平面上描绘出的曲线。 曲线是关于实轴对称的
(一)放大环节（比例环节） 放大环节的传递函数为G(S)=K (4-18) 其对应的频率特性是G(jo)=K (4-19) 其幅频特性和相频特性分别为 G(jo)=K (4-20) ∠G(jo)=0° (4-21) 频率特性如图4-2所示。 由图4-2可看出放大环节 的幅频特性为常数K,相频特 K R。 性等于零度，它们都与频率无 关。理想的放大环节能够无失 0 0=0→∞ 真和无滞后地复现输入信号。 图4-2放大环节的频率响应2
2 （一） 放大环节（比例环节） G( j) = K 放大环节的传递函数为 G(s) = K 其对应的频率特性是 （4-18） （4-19） . 0 = 0→ m I K R e 图4-2 放大环节的频率响应 频率特性如图4-2所示。 G( j) = K 0 G( j) = 0 其幅频特性和相频特性分别为 （4-20） (4-21) 由图4-2可看出放大环节 的幅频特性为常数K，相频特 性等于零度，它们都与频率无 关。理想的放大环节能够无失 真和无滞后地复现输入信号
(二)积分环节 积分环节的传递函数为 1 G(S)= (4-22) S 其对应的频率特性是 G(j0)= j⊙ (4-23) 幅频特性和相频特性分别为 m [G] Ke-a (4-24) 0=O R ∠G(j0)=-arctg8=-90° (4-25) 0 900 频率特性如图4-3所示。由图可 看出，积分环节的相频特性等于 ⊙→0 -900,与角频率w无关， 图43积分环节的频率响应 3
3 （二） 积分环节 积分环节的传递函数为 （4-22） 其对应的频率特性是 （4-23） 幅频特性和相频特性分别为 （4-24） （4-25） 频率特性如图4-3所示。由图可 看出，积分环节的相频特性等于 -900 ，与角频率ω无关， s G s 1 ( ) = j G j 1 ( ) = 1 1 ( ) = = j G j 0 90 0 ( ) = − = − G j arctg 图4-3 积分环节的频率响应 R e m I = →0 G 0 −90
表明积分环节对正弦输入信号有90°的滞后作用；其幅频特性等 于1，是ω的函数，当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由 无翳大衰减至零。在GU平面上，积分环节的频率特性与负 虚轴重合。 (三) 惯性环节 惯性环节的传递函数为 1 G(S)= Ts +1 (4-26) 其对应的频率特性是 G(j0)= iTo+1 (4-27) 幅频特性和相频特性分别是 4
4 表明积分环节对正弦输入信号有90o的滞后作用；其幅频特性等 于 ，是ω的函数， 当ω由零变到无穷大时，输出幅值则由 无穷大衰减至零。在 平面上，积分环节的频率特性与负 虚轴重合。 （三） 惯性环节 惯性环节的传递函数为 （4-26） 其对应的频率特性是 （4-27） 幅频特性和相频特性分别是 1 G( j) 1 1 ( ) + = Ts G s 1 1 ( ) + = jT G j
G(j@)= +T2o2 (4-28) ∠G(jo)=-arctgTo (4-29) 当o=0时，G(0)=1∠G(0)=0°； 当0-时k3U7=方-0707∠0U宁=4： 当0=0时，lG(jo=0 ∠G(j∞)=-90° 当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在[G(jo)]平 面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下： G(j0)- To 0+11+T”o-J1+产0 (4-30) Re(jo)小= 1+7产o=o) (4-31) 5
5 （4-28） (4-29) 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平 面上是正实轴下方的半个圆周，证明如下： （4-30） 令 （4-31） 2 2 1 1 ( ) T G j + = G( j) = −arctgT = 0 G( j0) =1 0 G( j0) = 0 T 1 = 0.707 2 1 ) 1 ( = = T G j 0 ) 45 1 ( = − T G j = G( j) = 0 ( ) 90o = − G j G( j) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) T T j j T T G j + − + = + = ( ) 1 1 Re ( ) 2 2 u T G j = + =