3、混合策略反应函数 猜硬币方 正面 反面 盖硬币方反应函数： 盖 -1,1 1,-1 r Ri(g) 正面 方 反面 1,-1 -1,1 1 猜硬币博弈 1/2 【:盖硬币方选择正面的概率 q：猜硬币方选择正面的概率 1/2 1 q (化1-)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q,1-q):猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布
3、 混合策略反应函数 盖硬币方反应函数： -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1 正 面 反 面 猜硬币方 正面 反面 猜硬币博弈 盖 硬 币 方 r q 1 1/2 1 1/2 (r, 1-r)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q, 1-q)：猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布 r R1(q) r ：盖硬币方选择正面的概率 q ：猜硬币方选择正面的概率
3、混合策略反应函数 猜硬币方反应函数： 猜硬币方 正面 反面 g=R2(r) 1 硬 正面 -1,1 1,-1 方 反面 1,-1 -1,1 猜硬币博弈 1/2 「：盖硬币方选择正反面的概率 q:猜硬币方选择正反面的概率 1/2 1 q (化，1-)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q,1-q):猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布
3、 混合策略反应函数 猜硬币方反应函数： -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1 正 面 反 面 猜硬币方 正面 反面 猜硬币博弈 盖 硬 币 方 r q 1 1/2 1 1/2 (r, 1-r)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q, 1-q)：猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布 q R2(r) r ：盖硬币方选择正反面的概率 q ：猜硬币方选择正反面的概率
3、混合策略反应函数 两个函数合在一张图 猜硬币方 r=Ri(g) 正面 反面 1 硬 正面 -1,1 1,-1 反面 1,-1 -1,1 方 猜硬币博弈 1/2 q=R2(r) :盖硬币方选择正反面的概率 q：猜硬币方选择正反面的概率 1/2 1 q (化，1-)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q,1-q):猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布
3、 混合策略反应函数 两个函数合在一张图 -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1 正 面 反 面 猜硬币方 正面 反面 猜硬币博弈 盖 硬 币 方 r q 1 1/2 1 1/2 (r, 1-r)：盖硬币方选择正反面的混合策略概率分布 (q, 1-q)：猜硬币方选择正反面的混合策略概率分布 q R2(r) r R1(q) r ：盖硬币方选择正反面的概率 q ：猜硬币方选择正反面的概率
夫妻之争博弈 丈夫 时装 足球 r 1 妻时装 2,1 0,0 q=R(r） 子足球 0,0 1,3 3/4 夫妻之争 r=R(r) 为丈夫选择足球的概率 q为妻子选择足球的概率 1/3 1 (,1-):丈夫的混合策略概率分布 (q,1-q):妻子的混合策略概率分布
夫妻之争博弈 2， 1 0， 0 0， 0 1， 3 时装 足球 丈夫 时装 足球 妻 子 夫妻之争 r q 1 1/3 1 3/4 (r,1-r)：丈夫的混合策略概率分布 (q,1-q)：妻子的混合策略概率分布 ( ) 2 q R r ( ) 1 r R r r 为丈夫选择足球的概率 q为妻子选择足球的概率
4、纳什均衡的存在性 纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈G={S,…Sn,4,un}中， 如果n是有限的，且S都是有限集时(i=1,n),则该博弈至 少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。 ·主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理。 ·纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核 心概念的根本原因之一
4、 纳什均衡的存在性 纳什定理：在一个由n个博弈方的博弈 中， 如果n是有限的，且 都是有限集时( )，则该博弈至 少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。 • 主要根据是布鲁威尔和角谷的不动点定理。 • 纳什均衡的普遍存在性正是纳什均衡成为非合作博弈分析核 心概念的根本原因之一。 { , ; , } G S1 Sn u1 un i S i 1, n