(1)第二节二重积分的计算法一、利用直角坐标系计算二重积分二、小结思考题经济数学微积分
一、利用直角坐标系计算二重积分 二、小结 思考题 第二节 二重积分的计算法（1）
一、利用直角坐标系(right anglecoordinate system)计算二重积分如果积分区域为：a≤x≤b,(x)≤ y≤P2(x)[X-型]y=Φ2(x)y=P2(x)DDy=Φ(x)y=@i(x)hb其中函数,(x)、Φ,(x)在区间[a,b]上连续经济数学微积分
如果积分区域为： a x b, ( ) ( ). 1 x y 2 x 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] 一、利用直角坐标系(right angle coordinate system)计算二重积分 ［X－型］ ( ) 2 y = x a b D ( ) 1 y = x D a b ( ) 2 y = x ( ) 1 y = x
:f(x,J)d的值等于以D为底，以曲面z=Df(x,J)为曲顶柱体的体积,z=f(x,y)?Z.1应用计算“平行截面面积为已知的立A(x)体求体积”的方法y= P2(x)XabXy=q(x)-P2(x)得JJ f(x,y)d =dxf(x, y)dy.Pi(x)aD经济数学微积分
( , )d ( , ) D f x y D z f x y = 的值等于以 为底，以曲面 为曲顶柱体的体积． 应用计算“平行截 面面积为已知的立 体求体积”的方法, z y x ( ) 0 A x z = f (x, y) ( ) 1 y = x ( ) 2 y = x 2 1 ( ) ( ) ( , )d d ( , )d . b x a x D f x y x f x y y = 得 a x0 b
如果积分区域为：c≤≤d，(y)≤x≤(y)[Y-型]yVΦi(y)x=x =Φ1()DD(P2(y)x=x= P2(y)P2(y)[J f(x,y)da=dyf(x, y)dx.q(y)D经济数学微积分
2 1 ( ) ( ) ( , )d d ( , )d . d y c y D f x y y f x y x = 如果积分区域为： c y d, ( ) ( ). 1 2 y x y ［Y－型］ ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D c d c d ( ) 2 x = y ( ) 1 x = y D
X型区域的特点：穿过区域且平行于v轴的直线与区域边界相交不多于两个交点Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点若区域如图，则必须分割在分割后的三个区域上分别使用积分公式 = + +DD,D3D2经济数学微积分
X型区域的特点：穿过区域且平行于y 轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且平行于x 轴的 直线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， D3 D2 D1 在分割后的三个区域上分别 使用积分公式 . 1 2 3 = + + D D D D 则必须分割