《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第九章 重积分 9-2 二重积分的计算法（2）

(2)第二节二重积分的计算法一、利用极坐标系计算二重积分二、广义二重积分三、小结思考题经济数学微积分

三、小结 思考题 第二节 二重积分的计算法（2） 一、利用极坐标系计算二重积分 二、广义二重积分

一、利用极坐标计算二重积分(polar coordinates) +Ar)?.e,.40Ag, =r20= 0 +△0r=r+r(2r + Ar)Ar 0,r=rAo- I+(r +Ar) Ar Ae,20=0= r, ·Ar ·A,0AJJ f(x,y)dxdy = J f(rcos9,rsing)rdrde.DD光经济数学微积分

A o D  i i r = r i i r = r + r  =  i +  i  =  i i i i i i i  = r + r   − r   2 2 2 1 ( ) 2 1 i i i i = (2r + r )r   2 1 i i i i i r r r r    + +  = 2 ( ) , i i i = r  r   ( , )d d ( cos , sin ) d d . D D f x y x y f r r r r =      一、利用极坐标计算二重积分 (polar coordinates)

二重积分化为二次积分的公式（1）区域特征如图r =Φ(0)r = Φ2(0)α≤e≤β,P,(0) ≤r≤P,(0)αA[J f(rcos,rsin0)rdrdeDβ92(0)df (rcosθ,rsin)rdr.i(0)α经济数学微积分

2 1 ( ) ( ) d ( cos , sin ) d . f r r r r       =        A D o ( ) r = 1  ( ) r = 2  ( cos , sin ) d d D f r r r r     二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图      , ( ) ( ). 1   r  2 

r =p(0)区域特征如图Dr = @2(0)α≤0≤β,P(0) ≤r≤P2(0),CAJJ f(rcos9,r sin0)rdrdeDBP2(0)def(rcosθ,rsinO)rdr.P(0)a微积分经济数学

区域特征如图      , ( ) ( ). 1   r  2  2 1 ( ) ( ) d ( cos , sin ) d . f r r r r       =      ( cos , sin ) d d D f r r r r       o A D ( ) 2 r =   ( ) 1 r =  

二重积分化为二次积分的公式（2）= (0)区域特征如图α≤≤β,0 ≤r ≤ Φ(0)A[J f(rcos,rsin0)rdrdeD(0)def(rcosθ,rsinO)rdr.经济数学微积分

o A D r =() ( ) 0 d ( cos , sin ) d . f r r r r     =      二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图      , 0  r  ( ). ( cos , sin ) d d D f r r r r      