《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第九章 重积分 9-2 二重积分的计算法（1）

xyd,其中 D 是x=1、求I=例 1DVy=x及y=2所围成的闭区域Y=2解法一[X-型]X=IX-YI = ["' dxf' xydydx29中2(2xdxx288解法二[Y-型]I = [' dy]' xydx = [diF29="-y88V经济数学微积分

例 1 求 d , D I xy =   其中 D 是x = 1、 y = x及 y = 2所围成的闭区域. 解法一 [X - 型 ] 解法二 [Y- 型 ] 2 2 2 2 2 1 1 d d [ ] d 2 x x y I x xy y x x = =     3 4 2 2 21 1 9 (2 )d [ ] 2 8 8 x x = − = − = x x x  2 2 2 1 1 1 1 d d [ ] d 2 y x y I y xy x y y = =     3 4 2 2 21 1 9 ( )d [ ] 2 2 8 4 8 y y y y = − = − = y  X=Y Y=2 X=1 Y X 21 1 2

J[(x°+ y)dxdy，其中 D是由抛物例 2求D线=x和x=所围平面闭区域x=0.8解两曲线的交点0.y=x?0.=→> (0,0) , (1,1)0.2.0.40.60.8[[ (x? + y)dxdy = dx[ (x + y)dyD33J'[x(Vx-x)+=(Idx140华经济数学微积分

例 2 求 2 ( )d d D x y x y +  ，其中D是由抛物 线 2 y = x 和 2 x = y 所围平面闭区域. 解 两曲线的交点(0,0) , (1,1), 2 2     = = x y y x 2 ( )d d D x y x y +  2 1 2 0 d ( )d x x = + x x y y   1 2 2 4 0 1 [ ( ) ( )]d 2 = − + − x x x x x x  . 140 33 = 2 y = x 2 x = y 2 y = x 2 x = y

e-do，其中 D 是由直例3 求I=D线y=x，y=1及y轴所围成的闭区域解：{e-"dy不能用初等函数计算y=1:.只能用 Y-型I = f'dyf'e-"dxve-d经济数学微积分

例 3 求 2 d y D I e  − =  ，其中 D 是由直 线 y = x , y = 1及 y轴所围成的闭区域. 解 2 d y e y −  不能用初等函数计算 只能用 Y-型. 1 2 0 0 d d y y I y e x − =   1 2 0 d y ye y − =  (1 ) 2 1 −1 = − e

例4 求[[xe-"dxdy,其中 D 是以(0,0),(1,1)D(0,1)为顶点的三角形解：『e-"dy无法用初等函数表示0.60.6.积分时必须考虑次序0.40.2x’e-"dxdy-('dy'x'e0.20.40.60.8D3经济数学微积分

例4 求 2 2 d d y D x e x y −  ，其中 D 是以(0,0),(1,1), (0,1)为顶点的三角形. 2 d y e y − 解  无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 2 2 d d y D x e x y −  1 2 2 0 0 d d y y y x e x − =   2 3 1 0 d 3 y y e y − =   2 2 1 2 0 d 6 y y e y − =   ). 2 (1 6 1 e = −