《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第九章 重积分 习题课

第九章重积分习题课主要内容典型例题经济数学微积分

主要内容 典型例题 第九章 重 积 分 习 题 课

一、主要内容定义二重积分几何意义性质计算法经济数学微积分

定 义 几何意义 性 质 计算法 二重积分 一、主要内容

1.二重积分的定义定义设f(x,y)是有界闭区域 D 上的有界函数，将闭区域D任意分成个小闭区域△1，△2，，△α，，其中△,表示第个小闭区域，也表示它的面积在每个△;上任取一点(S;,n)，f(Si,n:)△d;,(i = 1,2,::,n),作乘积Z f(5i,n:)Ao;,并作和i-1经济数学微积分

定义 设 f ( x, y)是有界闭区域 D 上的有界函数，将 闭区域 D 任意分成n 个小闭区域 1 ， 2 , ，  n，其中 i表示第i 个小闭区域，也表示它的面积， 在每个 i上任取一点( , )  i i ， 作乘积 ( , ) i i f    i ， (i = 1,2,,n)， 并作和 i i n i i  f    = ( , ) 1 ， 1.二重积分的定义

如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，这和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,J)在闭区域D上的二重积分记为[J f(x,y)do,Dn[[ f(x, y)do= lim即Ef(5i,n:)Ao;2-0i-1D2.二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值.经济数学微积分

如果当各小闭区域的直径中的最大值 趋近于零 时，这和式的极限存在，则称此极限为函数 f (x, y) 在闭区域 D 上的二重积分， 记 为 ( , )d D f x y   ， 即 ( , )d D f x y   i i n i i f     =   = → lim ( , ) 1 0 ２. 二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的 负值．

3．二重积分的性质性质1当k为常数时，[ kf(x, y)do =kf f(x, y)do.DDJ f(x,y)± g(x,y)]do性质2D= J f(x, y)do± ]II g(x, y)do.DD微积分经济数学

性质１ 当 k 为常数时， ( , )d ( , )d . D D kf x y k f x y   =   性质２ [ ( , ) ( , )]d D f x y g x y    ( , )d ( , )d . D D =  f x y g x y     ３. 二重积分的性质