第二节函数极限主要内容：函数极限的概念二、无穷大量与无穷小量三、极限的四则运算及两个重要极限
第二节 函数极限 主要内容： 一、函数极限的概念 二、无穷大量与无穷小量 三、极限的四则运算及两个 重要极限
时自变量趋于有限数XoX→x→1(1)f(x) = x +1,把x。=1附近的自变量x与它对应的函数值f(x)列表:10.91.011.021.10.980.990.9991.001x21.92.11.981.991.9992.012.022.001f (x)=x+1当x从x。=1的左右近旁越来越接近于1时函数f(x)越来越接近于2,并且要多接近就会有多接近当x-1无限变小时,f(x)-2|也无限变小
一、 x x → 0 时（自变量趋于有限数） 0 1 ( ) : x x f x 把 = 附近的自变量 与它对应的函数 值 列表 x 0.9 0.98 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.02 1.1 f (x)=x+1 1.9 1.98 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.02 2.1 0 1 , ( ) 1 2, x x f x 当 从 = 的左右近旁越来越接近于 时 函数 越来越接近于 并且要多接近就会 有多接近. 当 x f x − − 1 ( 无限变小时, ) 2 也无限变小. (1) ( ) 1 f x x = + ， x →1
f(x)=x+1x-→13232-12310.90.980.990.9991.0011.011.021.121.91.992.11.981.9992.0012.012.02f (x)=x+1lim f(x) = lim(x + 1) = 2x-→1x-→1
f x x ( ) 1 = + x →1 1 1 lim ( ) lim( 1 . ) 2 x x f x x → → = + = -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 • • x 0.9 0.98 0.99 0.999 1 1.001 1.01 1.02 1.1 f (x)=x+1 1.9 1.98 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.02 2.1
g(x)x-1x在x，=1处无定义,当x≠1g(xx-1x?-1时g(x)=x +1.当x →1时,g(x) →2.x-1这表明,x→x,时,g(x)的极限与g(x)在x点是否有定义并无关系
• 1 1 ( ) 2 − − = x x g x 2 0 2 1 ( ) 1 , 1 1 1 ( ) 1. , 1 2 ( ) . 1 x g x x x x x g x x x g x x − = = − − = + → → − 在 处无定义 当 时 = 当 时 0 0 这表明, , ( ) ( ) x x g x g x x → 时 的极限与 在 点是否有定义并无关系
七g(x)3x-1223-13-2-12x-1lim g(x)=limlim f(x) = lim(x + 1) = 2x-1 x-1X-x(x-D(x +1)= limx-1x1x1x1±0= lim(x + 1)x-→1=2
x x → − 1 1 0 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 x x f x x → → = + = 2 1 1 1 1 lim ( ) lim 1 ( 1)( 1) lim 1 x x x x g x x x x x → → → − = − − + = − 1 lim( 1) x x → = + • -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 • • 1 1 ( ) 2 − − = x x g x = 2 1 1 lim ( ) lim( 1) 2 x x f x x → → = + =