第六节多元函数的极值及其求法二元函数的极值一二、二元函数的最值三、条件极值拉格朗日乘数法四、小结思考题经济数学微积分
一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 拉格朗日乘数法 四、小结 思考题 第六节 多元函数的极值 及其求法
问题的提出某商店卖两种品牌的果汁，本地品牌每瓶进价1元，外地品牌每瓶进价1.2元店主估计，如果本地品牌的每瓶卖，外地品牌的每瓶卖元！则每天可卖出70-5x瓶4外地品本地品牌的果汁牌的果汁80+6瓶.7 y问：店主每天以什么价格卖两种品牌的果汁可取得最大收益？经济数学微积分
某商店卖两种品牌的果汁，本地品牌 每瓶进价1元，外地品牌每瓶进价1.2元， 店主估计，如果本地品牌的每瓶卖 元， 外地品牌的每瓶卖 元，则每天可卖出 本地品牌的果汁 瓶，外地品 牌的果汁 瓶. x y 70 − 5x + 4 y 80 + 6x − 7 y 问题的提出 问：店主每天以什么价格卖两种品 牌的果汁可取得最大收益？
问题的分析每天的收益为f(x,y) =(x -1)(70 -5x +4y) + (y -1.2)(80 + 6x - 7y)求最大收益即为求二元函数的最大值本节我们讨论与多元函数的最值有关的最简单的优化问题经济数学微积分
每天的收益为 f (x, y) = 求最大收益即为求二元函数的最大值. (x −1)(70 − 5x + 4y) + ( y −1.2)(80 + 6x − 7 y) 问题的分析 本节我们讨论与多元函数的最值有关的 最简单的优化问题
一、二元函数的极值xy的图形观察二元函数z=播放微积分经济数学
一、二元函数的极值 观察二元函数 x 2 y 2 的图形 e xy z + = − 播放
1.二元函数极值(extreme value)定义设函数z=f(x,y)在点(xo,yo)的某邻域内有定义，对于该邻域内异于(x,J)的点(x,y)：若满足不等式f(x,)<f(xo,yo)，则称函数在(xo,yo)有极大值；若满足不等式f(x,J)>f(xo,Jo)，则称函数在(xo,Jo)有极小值；极值极大值、极小值统称为使函数取得极值的点称为极值点。经济数学微积分
1.二元函数极值(extreme value)定义 设函数z = f ( x, y)在 点( , ) 0 0 x y 的某邻域 内有定义，对于该邻域内异于( , ) 0 0 x y 的 点 (x, y)：若满足不等式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y f x y ，则 称函数在( , ) 0 0 x y 有 ；若满足不等式 ( , ) ( , ) 0 0 f x y f x y ， 则 称 函 数 在 ( , ) 0 0 x y 有 ； 极大值 极小值 极大值、极小值统称为 。 使函数取得极值的点称为 。 极值 极值点 极大值、极小值统称为 。 使函数取得极值的点称为