悖论浅谈数学思想方法简介
悖 论 浅 谈 数学思想方法简介
1何谓论一个命题，无论肯定它还是否定它都将导致矛盾的结果，这种命题称为论数学中所产生的论称为数学悖论
1.何谓悖论 一个命题，无论肯定它还是否定它 都将导致矛盾的结果，这种命题称为 悖论. 数学中所产生的悖论称为数学悖论
2历史上几个有名的惊论(1）阿基里斯悖论（2）伽利略悖论（3）撒谎者论（4）理发师悖论
2.历史上几个有名的悖论 （1）阿基里斯悖论 （2）伽利略悖论 （3）撒谎者悖论 （4）理发师悖论
3研究悖论的意义产生论的原因在于人们主观认识上的局限忆由于对极限的片面理解而造成的．盾。由于对有限量适用的“整体大于部分”的结论套用于无限量而造成的因把作论断的话与被论断的话混为一谈而造成的.子比产生于康托尔集合论的局限性正解(4)理发师悸论(3)撒谎者悸论
3.研究悖论的意义 产生悖论的原因在于人们主观认识上的局 限性与客观事物本身的辩证性发生矛盾. 反映在数学悖论方面，则是一定的数学理 论的局限性与客观事物的量的辩证性发生矛 盾. （1）阿基里斯悖论 （2）伽利略悖论 （3）撒谎者悖论 （4）理发师悖论 由于对极限的片面理解而造成的. 由于对有限量适用的“整体大于部分”的 结论套用于无限量而造成的. 因把作论断的话与被论断的话混为一谈而 造成的. 产生于康托尔集合论的局限性
4.例谈例1贝克莱悸论本章所介绍的关于牛顿微积分基础的质疑就称为贝克莱悸论贝克莱针对于牛顿的无穷小“"提出质问：无穷小“o"是零还是非零？若肯定“o"是零，那么新点x+o与旧日点x应该是同一个点，但牛顿的出发点是x+0与x不是同一个点,表明“o”不是零;若肯定“”不是零,但牛顿在后面的推导中把含“o”项看作“没有”，又表明“o”是零.导致矛盾。贝克莱悖论的挑战促进了极限理论的发展和完善在极限理论指导下，把牛顿的“瞬”（即o）定义为以零为极限的变量”，便可消除贝克莱悸论
4.例谈 例1 贝克莱悖论 本章所介绍的关于牛顿微积分 基础的质疑就称为贝克莱悖论. 贝克莱针对于牛顿的无穷小“o”提出质问:无穷小 “o”是零还是非零?若肯定“o”是零,那么新点x+o与 旧点x应该是同一个点,但牛顿的出发点是x+o 与x不 是同一个点,表明“o”不是零;若肯定“o”不是零,但 牛顿在后面的推导中把含“o”项看作“没有”,又表 明“o”是零.导致矛盾. 贝克莱悖论的挑战促进了极限理论的发展和完善, 在极限理论指导下，把牛顿的“瞬”（即o）定义为 “以零为极限的变量” ,便可消除贝克莱悖论