第二章一极限微积分的直接基础
第二章 微积分的直接基础——极限
第一节数列极限主要内容：数列及数列极限的概念
第一节 数列极限 主要内容： 数列及数列极限的概念
早在两于多年前，人们从生活、生产实际中产生了和素的极限思想，公元前3世纪，我国的庄子就有“一尺之，日取其半，万世不竭”的名言.17世纪上半叶法国数学家笛卡儿（Descartes）创建解析几何之后，变量就进入了数学随之牛顿页（Newton、英国）和莱布尼茨（Leibniz、德国）集众多数学家之大成，各自独立地发明了微积分，被誉为数学史上划时代的单程碑.微积分诞生不久，便在许多学科中得到广泛应用，大大推动那个时代科学技术的发展和社会进步.经过长达两个世纪的自身理论不断完善的过程，才建立了极限理论.可见“极限”是微积分的基础
早在两千多年前，人们从生活、生产实际中产生了朴 素的极限思想，公元前3世纪，我国的庄子就有“一尺 之棰，日取其半，万世不竭”的名言.17世纪上半叶法国 数学家笛卡儿（Descartes）创建解析几何之后，变量就 进入了数学.随之牛顿（Newton、英国）和莱布尼茨 （Leibniz、德国）集众多数学家之大成，各自独立地发 明了微积分，被誉为数学史上划时代的里程碑.微积分诞 生不久，便在许多学科中得到广泛应用，大大推动那个 时代科学技术的发展和社会进步. 经过长达两个世纪的 自身理论不断完善的过程，才建立了极限理论.可见“极 限”是微积分的基础
阿基里斯追龟iiZenon，约一位古希腊学者芝诺公元前496一约前429）曾提出一个著名的“追龟”诡辩题。大家知道，乌龟素以动作迟缓著称，阿基里斯则是古希腊传说中的英雄和擅长跑步的神仙.芝诺断言：阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上龟！
阿基里斯追龟 一位古希腊学者芝诺（Zenon，约 公元前496 — 约前429）曾提出一个著 名的“追龟”诡辩题。大家知道，乌龟 素以动作迟缓著称，阿基里斯则是古希 腊传说中的英雄和擅长跑步的神仙.芝 诺断言：阿基里斯与龟赛跑，将永远追 不上乌龟！
假定阿基单斯现在A处，乌角现在B处.为了赶上乌角，阿基单斯先跑到乌角的出发点B，当他到达B点时，龟已前进到B,点；当他到达B,点时，乌龟又已前进到B,点，如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方，乌龟已又向前爬动了一段距离.因此，阿基里斯是永远追不上乌龟的！BABB1BuB2
A B B B1 假定阿基里斯现在A处，乌龟现在B处.为了赶上乌龟 ，阿基里斯先跑到乌龟的出发点B，当他到达B点时， 乌龟已前进到B1点；当他到达B1点时，乌龟又已前进到 B2点，如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地 方，乌龟已又向前爬动了一段距离.因此，阿基里斯是 永远追不上乌龟的！ B1 B2