五、无穷大量与无穷小量1)无穷大量定义 若在某个变化过程中，函数f(x)的绝对值|f(x)变得越来越大，且想多大就会有多大，则称f(x)的极限是无穷大，记作f(x)→80（x →x,或x →8）f(x)称为无穷大量，简称无穷大注：无穷大是变量,不能与很大的数混淆limlim lnx = -o0,lim== 80,=+8x--0 2x-0 XX→0g(x)=lnx,h(x)=二分别称函数f(x)=2tx为x→-80,x→0+,x→0过程中的无穷大量
五、无穷大量与无穷小量 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) f x f x f x f f x x x x x → → → 若在某个变化过程中，函数 的绝 对值 变得越来越大，且想多大就会有 多大，则称 的 定 （ 极限是无穷大， 记作 . 称 或 ） 为无穷大量，简称 义 无穷大 0 1 lim x→ x + = ， 0 lim ln , x x → = − 1 lim 2 , x x→− = + 1 1 ( ) 2 , , ( ) ln 0 ) , , . 0 ( x h x x g x x x f x x x + = = → = → − → 函数 分别称 为 过程中的无穷大量 1) 无穷大量 注:无穷大是变量,不能与很大的数混淆
lim=十82+x-→-80lim ln x = -00x→0+Vlim==80x-0 x
o x y 0 1 lim x→ x = + 0 lim ln x x → = − 1 lim 2 x x→− = +
注意：（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;(2)切勿将 lim f(x)= oo认为极限存在;x-→xo（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大f(x)=xcosx(x→0)是无界变量,但不是无穷大量。10i
注意: （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无 界变量未必是无穷大. 0 2 lim ( ) ; x x f x → （ ）切勿将 = 认为极限存在 ( ) cos ( ) , . f x x x x = → 是无界变量 但不是 无穷大量
再如：1+(-1)n，即(0,2,0,4,0,6.]是无数列a,=2界变量，但不是无穷大量.因无法找到N，使对于M>0，当n>N时，都有a,>M
1 1 {0 2 0 4 0 6 .} 2 . 0 . n n n a N M n N a M + − = （ ） 数列 ，即 ， 是无 界变量，但不是无穷大量因无法找到 ，使 对于 ，当 时，都有 再如:
2）无穷小量若在某个变化过程中，函数f(x)的绝对值f(x)变得越来越小，且想多小就会有多小.如，2008年北京奥运会倒计时定义：在某个变化过程中，以零为极限的变量为无穷小量.简称无穷小注：(1)极限为零的数列(x,{也可称为n→时的无穷小量变量0无穷小是(2)不能与很小的数混淆．limEnn-ad(3)零是可以作为无穷小的唯一的数
（2）无穷小是变量,不能与很小的数混淆. （3）零是可以作为无穷小的唯一的数. 注： 0 2 1 lim = → n n 2)无穷小量 ( ) ( ) 2008 f x f x 若在某个变化过程中，函数 的绝对值 变得越来越小，且想多小就会有多小. 如， 年北京奥运会倒计时. 1 { } . n （ ）极限为零的数列 x n 也可称为 → 时的无穷小量 以零为极限的 变量为 定义：在某个变化过 . 程中， 无穷小量 简称无穷小