第六节广义积分Γ-函数 一、无穷限的广义积分 二、无界函数的广义积分 三、Γ-函数 经济数学微积分
一、无穷限的广义积分 第六节 广义积分 -函数 三、 -函数 二、无界函数的广义积分
一、无穷限的广义积分定义1设函数f(x)在[a,+]上连续,极限lim " f(x)dx存在，就称此极限为在区间[a,+]上的广义积分。记作f+° f(x)dx = lim f' f(x)dx此时也称广义积分收敛，若上述极限不存在，则称广义积分发散。经济数学微积分
设函数 f ( x) 在 [a,+] 上连续,极限 lim ( )d b b a f x x →+ 存在，就称此极限为在区间[a,+]上的广义积分。记作 ( )d lim ( )d b a a b f x x f x x + →+ = 此时也称广义积分收敛，若上述极限不存在，则称广义 积分发散。 定义1 一、无穷限的广义积分
定义2设函数f(x)在(一8o,b)上连续，极限lim ( f(x)dx-存在，称此极限为在区间（一8o,bl上的广义积分记作f(x)dx = limf(x)dx此时也称广义积分收敛，若上述极限不存在,则称广义积分发散。经济数学微积分
设函数 f ( x) 在 (−,b] 上连续，极限 lim ( )d b a a f x x →− 存在，称此极限为在区间(−,b]上的广义积分, 记作 ( )d lim ( )d b b a a f x x f x x − →− = 此时也称广义积分收敛，若上述极限不存在,则称 广义积分发散。 定义2
定义3设函数f(x)在(一0,十80)上连续，如果「~f(x)dx与(+ f(x)dx』-f(x)dx收敛，且定义都存在，则称广义积分[- f(x)dx = J" f(x)dx + t° f(x)dx否则称为发散经济数学微积分
设函数 f ( x) 在(−,+)上连续，如果 0 f x x ( )d − 与 0 f x x ( )d + 都存在，则称广义积分 f x x ( )d + − 收敛，且定义 0 0 f x x f x x f x x ( )d ( )d ( )d + + − − = + 否则称为发散. 定义3
S.例 1 计算te-tdtF8解te-tdt = limte-tdt0b+8c= limil-te-t J + f' e-tdtb→+8= lim(-be-b -e-b +1)b→+80=若广义积分收敛可以直接用经济数学微积分
例１ 计算 0 d t te t + − 解 0 0 d lim d b t t b te t te t + − − →+ = lim{[ ] } te 0 0 e dt t b b t b = − + − − →+ = lim(− − + 1) − − →+ b b b be e = 1. 若广义积分收敛可以直接用“=