证明:1)任取两点x1,x2(x1<x2) 分析:要证∫(+x)<(x)+(x) 2 即证(x)-f(x+)+1(x)-f(x+)>0 x,+x 51∈(x1, f∫(x1)-∫( +32)=f((x-,2)= X+r 352∈( xI+x x一x f(x2)-∫( )=∫(2)(x2 )=∫(2 上一页下一页返回
任取两点 , ( ) 证明：1） x1 x2 x1 x2 分析： 要证 2 ( ) ( ) ) 2 ( 1 2 1 x2 x x f x f f + + 即证 )] 0 2 )] [ ( ) ( 2 [ ( ) ( 1 2 2 1 2 1 + + − + − x x f x f x x f x f 2 ) ( ) 2 ) ( )( 2 ( ) ( ), 2 ( , 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 x x f x x f x x x f x f x x x − = + = − + − + 2 ) ( ) 2 ) ( )( 2 ( ) ( , ), 2 ( 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 x x f x x f x x x f x f x x x − = + = − + − +
两式相加为: If(x)-f("·2)+f(x2)-f( x,+x =f(2)-f(21) 即证:f(2)-f(5)>0(51<52) 事实上:f(2)-f()=f)5∈(,2) ∫"(2)>0 同理可证明2) 上一页下一页返回
两式相加为： 2 )] [ ( ) ( )] 2 )] [ ( ) ( 2 [ ( ) ( 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 x x f f x x f x f x x f x f − = − + + − + − 即证： ( ) ( ) 0 ( ) 2 1 1 2 f − f 事实上： ( ) ( ) ( ) ( , ) 2 1 1 2 f − f = f 而 f ( ) 0 同理可证明2）