在直流输入的情况下,t>∞时,rn(0)->0,r(0)为常数,则有 n()=r(∞)=rn(0+) 因而得到 7(t)=r(∞)+[(0+)-r(∞)]ex,t>0 三要素公式 04)—响应的初始值 三要素:r()响应的稳态值 时间常数z=RC,z=L/R
在直流输入的情况下，t→时，rh (t)→0，rp (t)为常数，则有 ( ) ( ) (0 ) p = = p + r t r r 因而得到 ( ) = () +[ (0 ) − ()]e , 0 − + r t r r r t t r(0+ ) —— 响应的初始值 r() —— 响应的稳态值 —— 时间常数 =RC, =L/R 三要素： 三要素公式
直流激励下一阶电路的全响应取决于(04),r(∞)和z这三个 要素。只要分别计算岀这三个要素,就能够确定全响应,而 不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。 注意 (1)直流激励; (2)一阶电路任一支路的电压或电流的(全)响应; (3)适合于求零输入响应和零状态响应。 (4)若电路在t=t时换路,则三要素法公式修改为 r(t)=r(∞)+[r(+)-r(∞)]er
注意： （1）直流激励； （2）一阶电路任一支路的电压或电流的（全）响应； （3）适合于求零输入响应和零状态响应。 （4）若电路在 t = t0 时换路，则三要素法公式修改为 直流激励下一阶电路的全响应取决于r(0+ )，r()和 这三个 要素。只要分别计算出这三个要素，就能够确定全响应，而 不必建立和求解微分方程。这种方法称为三要素法。 0 0 ( ) ( ) [ ( ) ( )]e , 0 r t r r t r t t t t = + − − − +
三要素公式的响应浪形曲线 r(t) r(t) r(oo) r(04) r(o)<r(04) 1r(∞)>r(0+) r(04) r(oo) 可见,直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值r(04) 开始,按照指数规律增长或衰减到稳态值r(∞),响应的快 慢取决于电路的时间常数τ
t r(t) r() r(0+ ) r() > r(0+ ) t r(t) r(0+ ) r() r() < r(0+ ) 三要素公式的响应波形曲线 可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值 r(0+ ) 开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值 r()，响应的快 慢取决于电路的时间常数
三要素法求直流激励下响应的步骤: 1。初始值(0)的计算 1)画t=0图,求初始状态:电容电压(0或电感电流 (2)由换路定则,确定电容电压或电感电流初始值,即 uc(04)=l(0)和1(0+)=i1(0) (3)画0图,求其它初始值用数值为u(04)的电压源 替代电容或用i(0)的电流源替代电感,得电阻电路再计算
三要素法求直流激励下响应的步骤： 1。初始值r(0+ )的计算 (2) 由换路定则，确定电容电压或电感电流初始值，即 uC (0+ )=uC (0- )和iL (0+ )=iL (0- )。 (3) 画0+图，求其它初始值——用数值为uC (0+ )的电压源 替代电容或用iL (0+ )的电流源替代电感，得电阻电路再计算 (1) 画t =0-图，求初始状态：电容电压uC (0- )或电感电流 iL (0- )
2。稳态值(∞)的计算 根据t电路达到新的稳态,将电容用开路或电感用短 踣代替,得一个直流电阻电路,再从稳态图求稳态值r() 3。时间常数r的计算 先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻R 然后用公式τ=RC或τ=L/R计算出时间常数。 4。将r(0+),m()和z代入三要素公式得到响应的一般表达式
根据t→电路达到新的稳态，将电容用开路或电感用短 路代替，得一个直流电阻电路，再从稳态图求稳态值 r()。 先计算与电容或电感连接的电阻单口网络的输出电阻Ro ，然后用公式 =RoC 或 =L/Ro计算出时间常数。 4。将 r(0+ ), r() 和 代入三要素公式得到响应的一般表达式。 2。稳态值 r() 的计算 3。时间常数 的计算