南京邮电学院：《电路与信号分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 傅里叶分析（8.4-8.5）

8-2傅里叶变换的求取 8-2-1周期信号的傅里叶变换 指数信号em(-0<t<∞) 若f(1)4F(),则f(t)eF(O-0) 令f(1)=1,emM>2n(-00) 2正弦信号和余弦信号snan, coS O1(-0<t<) em(>2xo(O-00,em(>2mo(+O0) COSO01>x6(+O0)+o(-00)

8-2 傅里叶变换的求取 1. ( ) e 0 −  t   指数信号 j t ( ) ( ), ( ) ( ) 0  0    f t  F f t e  F − 若 则 j t ( ) 1, 2 ( ) 0 0      =  − j t 令f t e 2. sin ,cos ( ) 正弦信号和余弦信号 0 t 0 t −  t   2 ( ), 2 ( ) 0 0 0     0        −  + j t − j t e e cos [ ( ) ( )]  0    +0 +  −0 t 8-2-1 周期信号的傅里叶变换

Snm0t>jn[(+o0)-6(0-00) cOS Oota(1)分[x(+00)+o(-00)*[o(O)+ 2丌 [6(O+O0)+(-00)+ 2j(+00)2j( j(0-00 [6(0+00)+8(0-00-/o 类似地 sino0t6(1)4>[(a+o0)-o(o-00)+ 0-a

sin [ ( ) ( )] 0     +0 −  −0 t j 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ ( ) ( )] 2 2 ( ) 1 2 ( ) 1 [ ( ) ( )] 2 ] 1 [ ( ) ( )] [ ( ) 2 1 cos ( )                                     − = + + − + − + + = + + − +  + + −  + j j j j t t 类似地 2 2 0 0 0 0 0 [ ( ) ( )] 2 sin ( )             −  + − − + j t t

3.一般周期信号 f()=∑F 两边取傅里叶变换 f()F()=2z∑Fn0(O-m n=-0 周期信号的傅氏变换或频谱密度,是由无穷多个冲激所组成, 这些冲激位于谐频no处, 冲激强度为指数形式傅里叶级数的复系数F乘以2

3. 一般周期信号 T f t F e n j n t n    2 ( ) 0 0 =  =  =− 两边取傅里叶变换   =−  = − n n f (t) F( ) 2 F ( n )     0 周期信号的傅氏变换或频谱密度，是由无穷多个冲激所组成， 这些冲激位于谐频nω0 处， 冲激强度为指数形式傅里叶级数的复系数Fn 乘以2

例:求cosO的频谱密度函数 解: coS (nt ot JOoL F(o F= F 频谱密度为位于0和-o处的冲激,冲激强度为2=丌 CoSO4>m[8(+00)+(-00)

例：求cos0 t的频谱密度函数 ( ) 2 1 cos 0 0 0 j t j t t e e    − 解： = + 2 1 F1 = F−1 =  − 2 =  2 1 频谱密度为位于 0 和 0 处的冲激，冲激强度为 cos [ ( ) ( )] 0    +0 +  −0 t −0 0 ( )  F()

4单位冲激序列δ(t) 6n()是以T为周期的单位冲激信号,6()=∑O6(-n7) n=-00 展开为指数形式傅氏级数 6n()=∑Fne n=-0 式中,F 8(te no dt TT 6(1)在(,)之间为δ(1 22 1&(t)e noo'dt

  =− = − n T T  (t)是以T为周期的单位冲激信号， (t)  (t nT) 展开为指数形式傅氏级数   =− = n j n t T n t F e 0 ( )   t e dt T F T T j n t n  T − − = 2 2 0 ( ) 1  式中，  T t e dt T F t T T t T T j n t n T 1 ( ) 1 ) ), 2 , 2 ( ) ( 2 2 0 = = − − −    在 之间为（ 4. (t) 单位冲激序列 T