4-9电路的冲激响应 49-1单位冲激信号 单位冲激信号记为(t),定义为 0t≠0 6(t) t=0 和 6()dt=1 延迟单位冲激信号记为8(tt),定义为 d(t 0t≠t 6(t-t0) 和」O6(t-6)bt
4-9 电路的冲激响应 4-9-1 单位冲激信号 和 − (t)dt =1 = = 0 0 0 ( ) t t t 单位冲激信号记为δ( t )，定义为 和 − (t −t 0 )dt =1 = − = 0 0 0 0 ( ) t t t t t t 延迟单位冲激信号记为 δ( t-t0 )，定义为 0 t (1) (t) 0 t (1) ( )0 t −t t0
单位冲激函数(t)不是普通函数,而是一个广义函数 g(t) 6(t)可看成许多普通函数的极限, 如可看成右图所示窄矩形脉冲函 数(或门函数)g(t)当A→0时的 极限。 0△t 6(1)=lmg() ↑δ(t) △→>0 (1) 工程定义:出现时间极短和面积为1 0
工程定义：出现时间极短和面积为1 单位冲激函数δ( t )不是普通函数，而是一个广义函数 ( ) lim ( ) 0 t g t → = 0 t g(t) δ( t )可看成许多普通函数的极限， 1 如可看成右图所示窄矩形脉冲函 数（或门函数）g( t )当Δ→0时的 极限。 0 t (1) (t)
单位冲激信号与单位阶跃信号之间的关系 δ(t) 0t<0 s(rdt >0=(1) 因而也有下式成立 0 dE(t)=8(t) dt 类似还有如下关系成立 ∫ 0t< s(t-todr E(t-to) 和 ds(t-to2=8(t-to
− = t t t d 1 0 0 0 ( ) 类似还有如下关系成立 单位冲激信号与单位阶跃信号之间的关系 0 t (1) (t) 因而也有下式成立 = (t) ( ) d d ( ) t t t = ( ) d d ( ) ( ) 1 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 t t t t t t t t t t t t d t = − − = − − = − 和
4-9-2单位冲激函数的筛选特性 由于t≠t时(tt)=0,因此 f(to(t-to)=f(to)8(t-to) 若t=0,则有 f(1)δ()=f(O)o(t) 将以上两式从-∞到+∞对t积分,可得 fO(-)=厂f(0)(-)d=/() ∫= f()δ(t)d ∫ f(0)6()dt=f(0
4-9-2 单位冲激函数的筛选特性 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f t t −t = f t t −t 由于 t ≠t0 时 δ( t-t0 )＝0，因此 若 t0 ＝0，则有 f (t) (t) = f (0) (t) 将以上两式从-∞到 +∞对 t 积分，可得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 f t t t dt f t t t dt f t + − + − − = − = f (t) (t)dt f (0) (t)dt f (0) + − + − = =
可见,单位冲激函数可通过与普通函数相乘、积分的运算, 将函数在冲激出现的时刻的函数值筛选出来。这就是冲激 函数的筛选性质或抽样性质。 例如 S(tsin dt=sin to=0 8(t-)sin rtdt- sin rt sin rtS(t=sin T_&(t)=0 sin nS(t-x=sin r-18(t S(t 2
可见，单位冲激函数可通过与普通函数相乘、积分的运算， 将函数在冲激出现的时刻的函数值筛选出来。这就是冲激 函数的筛选性质或抽样性质。 例如 − (t)sin tdt − t − )sin tdt 4 1 ( sin ( ) sin ( ) 0 0 = = = t t t t t ) 4 1 ( 2 2 ) 4 1 ) sin ( 4 1 sin ( 4 − = 1 − = − = t t t t t t sin 0 0 = = t= t 2 2 sin 4 = 1 = t= t