9-3拉普拉斯反变换 1.简单的直接用表9-1-1及性质<表92-1>得到 d(t),a(t), sin Ot, cos Oot, e sin Oot e cos oot, t4, sinh t, cosh Bt 例: as S+1s+1s+1 e'e()-2ea(- C
9-3 拉普拉斯反变换 1. 简单的直接用表9-1-1及性质<表9-2-1>得到 t t t t e t t 0 0 0 ( ), ( ),sin ,cos , sin − e t t t t t cos , ,sinh ,cosh 2 0 − 例: 1 1 2 + − − s e s ( ) 2 ( ) ( ) − − − − − e t e t t t s e s s − + − + = 1 2 1 1
例:求F(s) S (≠的原函数 解: fsin√3t s2+3 d,√3 2√3s <>-tsin v3t dss2+3(s2+3 F(S) =tsin√3e() (s2+3)22y3
例 : 求 2 2 的原函数 ( 3 ) ( ) + = s s F s 解 ： t s sin 3 3 3 2 + t t s s ds s d sin 3 ( 3 ) 2 3 ) 3 3 ( 2 2 2 − + = − + sin 3 ( ) 2 31 ( 3) ( ) 2 2 t t t s s F s + =
例:求F(s)= (S2+3 解 (2+3)2 tsin√3te() 2 s(2+3)/ S 2√3 =[cos√3t+-siny3l(t) 6√3
+ = 2 2 ( 3 ) 1 ( ) s 例 ： 求 F s 解 ： sin 3 ( ) 2 3 1 ( 3 ) 2 2 t t t s s + d s s s t − + 0 2 2 sin 3 2 3 1 ( 3 ) 1 sin 3 ] ( ) 6 3 1 cos 3 6 [ t t t t + − =
求取复杂拉氏变换式的反变换可采用:围线积分或部分分 式展开法。 化简的第一步是化成真分式 s2+3s+1 例: =S+2 s+1 S+1 >(t)+26(t)-e'(t)
化简的第一步是化成真分式 1 3 1 2 + + + s s s 例: 1 1 2 + = + − s s (t) 2 (t) e (t) t − + − 求取复杂拉氏变换式的反变换可采用：围线积分或部分分 式展开法
2.部分分式展开 F(S) N(S) 含真分式 D(S) (1).D()=0的根是实根且无重根 D(s)是s的多项式,可以进行因式分解 D(S=a,(s-S(s-S,).(S-S,) N(S) N(S D(S) a(S-S(s-S,).(S-S,) k
2. 部分分式展开 含真分式 ( ) ( ) ( ) D s N s F s = (1). D(s) = 0 的根是实根且无重根 D(s)是s的多项式，可以进行因式分解 ( ) ( )( ) ( ) n 1 2 n D s = a s − s s − s s − s ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 2 n a s s s s s s N s D s N s − − − = n n s s k s s k s s k − + + − + − = 2 2 1 1