第八章傅里叶分析 信号分析就是研究信号如何表示为各分量的叠加,并从 信号分量的组成情况去考察信号的特性。 时域分析法频谱分析 8-1周期信号的频谱分析 8-1-1周期信号傅里叶级数的三角形式 狄里赫勒条件 在一个周期内只有有限个极大值和极小值 2。在一个周期内只有有限个间断点; 3。在一个周期内绝对可积
第八章 傅里叶分析 信号分析就是研究信号如何表示为各分量的叠加，并从 信号分量的组成情况去考察信号的特性。 时域分析法 频谱分析 8-1 周期信号的频谱分析 狄里赫勒条件： 1。在一个周期内只有有限个极大值和极小值； 2。在一个周期内只有有限个间断点； 3。在一个周期内绝对可积。 8-1-1 周期信号傅里叶级数的三角形式
个无穷无尽的周期信号f(t),周期为T,若满足狄里 赫勒条件,则可展开为下列三角形式的傅里叶级数: f(t=ao+2(a, cosnOot+b, sin noot) n=1 其中 0 f(tdt 7f(t)cosnOotdt (n=1.2.3 b f(tsin natt (n=1, 2,3 2z为基波频率,n为谐波频率,a和b称傅里叶系数, 表示从任意起始点开始,取一个周期T为积分区间
( ) ( cos sin ) 1 0 0 0 = = + + n n n f t a a n t b n t 其中 ( )sin ( 1,2,3, ) 2 = f t n 0 tdt n = T b T n 表示从任意起始点开始，取一个周期 为积分区间 为基波频率， 为谐波频率， 和 称傅里叶系数， dt T n a b T T n n = [ ] 2 0 0 = T f t dt T a ( ) 1 0 ( ) cos ( 1,2,3, ) 2 = f t n 0 tdt n = T a T n 一个无穷无尽的周期信号f(t)，周期为T，若满足狄里 赫勒条件，则可展开为下列三角形式的傅里叶级数：
a)对称性 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系为 (1)若f(-)=f(0偶函数,则b2=0,只有常数项和余弦项 b f(tsin n@tdt f(osin nootdt+2 f(tsin nootdt r f(sin nootdt+12 f(t)sin( -)d(o) r f(sin nootdt-rf(tsin naotdt]=0
a) 对称性 信号波形的对称性与傅里叶系数之间的关系为： (1) 若f (−t) = f (t),偶函数,则bn = 0,只有常数项和余弦项。 [ ( )sin ( )sin ] 0 2 0 2 0 0 2 = 0 − = − − T T f t n tdt f t n tdt T f t n tdt T b T n = 0 ( )sin 2 − = + 2 0 0 0 2 0 [ ( )sin ( )sin ] 2 T T f t n tdt f t n tdt T [ ( )sin ( )sin( ) ( )] 2 2 0 0 0 2 0 − − = + − − − T T f t n tdt f t n t d t T
f(tcos notat f(t), tdt+2 f(t)cosnoo tdt f(t)cos(nOot)d(t)+ f(t)cosnoo tdt T f(t)cos noo tdt+2f(t)cosnootdt] 712(oo 类似地 f(t)cos tdt
= 2 0 0 ( ) cos 4 T f t n tdt T f t n tdt T a T n = 0 ( ) cos 2 − = + 2 0 0 0 2 0 [ ( )cos ( ) cos ] 2 T T f t n tdt f t n tdt T [ ( )cos( ) ( ) ( )cos ] 2 2 0 0 0 2 0 = − − − + T T f t n t d t f t n tdt T [ ( )cos ( ) cos ] 2 2 0 0 2 0 0 = + T T f t n tdt f t n tdt T = 2 0 0 0 ( ) cos 4 T f t n tdt T 类似地 a
2)若为奇函数,f(t)=-f(-1),a0=an=0,只有正弦项。 b f(tsin no tdt (3)若为偶半波对称,∫(t±)=f(t),只有偶次谐波项
(2)若为奇函数，f (t) = − f (−t), a0 = an = 0,只有正弦项。 若为偶半波对称， ) ( ),只有偶次谐波项。 2 (3) ( f t T f t = = 2 0 0 ( )sin 4 T n f t n tdt T b 0 4 T 2 T T t ( ) 3 f t