§8.1假设检验 ⊙在确定检测法则时应尽可能使犯两类错误的概率都 小，但样本容量固定时减少犯弃真错误，往往会增 加取伪，二者矛盾，除非增加样本容量。 。一般情况下，我们总是控制犯第一类错误的概率， 使他小于或等于u,0通常取0.1,0.05,0.01， 0.005,等值，视情况而定 这种只对犯第类错误的概率加以控制，而不考虑 犯第类错误的概率的检验，称为显著性检验 即原假设为真却拒绝原假设，说明总体性质发生了显著 的改变 17/101
17/101 §8.1 假设检验 在确定检测法则时应尽可能使犯两类错误的概率都 小，但样本容量固定时减少犯弃真错误，往往会增 加取伪，二者矛盾，除非增加样本容量。 一般情况下，我们总是控制犯第一类错误的概率， 使他小于或等于α，α通常取0.1，0.05，0.01， 0.005，等值，视情况而定 这种只对犯第I类错误的概率加以控制，而不考虑 犯第II类错误的概率的检验，称为显著性检验 ⚫ 即原假设为真却拒绝原假设，说明总体性质发生了显著 的改变
§8.1假设检验 在显著性水平α下，如果给出的两个对立的假设如下形式： H:=,H1:呋， 则称为双边备择假设，称该类假设检验问题为双边假设检验 其原因是：对于备择假设，可以小于o,也可以大于o, 有时我们只关心总体均值是否增大，例如试验新工艺以提高 材料强度，总体均值越大越好。需要检验假设 H:≤4o,H1:>o,则称为右边检验问题 类似的有时需要检验假设， H0:2o,H1:<ho,则称为左边检验问题 9 左边检验和右边检验统称为单边检验，检验的分类是依据备 择假设的形式给出的 18/101
18/101 §8.1 假设检验 在显著性水平α下，如果给出的两个对立的假设如下形式： H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0， 则称为双边备择假设，称该类假设检验问题为双边假设检验 其原因是：对于备择假设，μ可以小于μ0，也可以大于μ0， 有时我们只关心总体均值是否增大，例如试验新工艺以提高 材料强度，总体均值越大越好。需要检验假设 H0：μμ0，H1：μ>μ0，则称为右边检验问题 类似的有时需要检验假设， H0：μμ0，H1：μ<μ0，则称为左边检验问题 左边检验和右边检验统称为单边检验，检验的分类是依据备 择假设的形式给出的
§8.1假设检验 单边检验的拒绝域 ·这时原假设为真时被检参数是一个范围，而不是一个值 设总体X~N(u,G2),o为已知，X1,X2,Xn是来自 X的样本，给定显著性水平，来求如下检验问题 的拒绝域 右边检验：Ho:≤o,H1:>o, 因H中的都比H中的要小，当H为真时观察值 往往偏大，因此拒绝域的形式为 x≥k,k是某一正常数 19/101
19/101 §8.1 假设检验 单边检验的拒绝域 ⚫ 这时原假设为真时被检参数是一个范围，而不是一个值 设总体X～N(μ, σ 2 )，σ为已知，X1 ,X2 ,…,Xn是来自 X的样本，给定显著性水平α，来求如下检验问题 的拒绝域 右边检验：H0：μμ0，H1：μ>μ0， 因H0中的μ都比H1中的要小，当H1为真时观察值 往往偏大，因此拒绝域的形式为 x k，k是某一正常数
§8.1假设检验 确定k,与例1中的做法类似 P{H,为真时拒绝H=PeH拒绝Ho} k一) 不等号成立是因为≤ 注意：这里X的均值为而不是，所以放缩成后 才能用正态分布。 要控制P{H为真时拒绝H}≤a k-}=0 2 oln 20/101
20/101 §8.1 假设检验 确定k，与例1中的做法类似 P{H0为真时拒绝H0 }= H0 P {拒绝H0 } } / / { 0 0 0 n k n X P H − − = } / / { 0 0 n k n X P H − − 不等号成立是因为 μμ0 注意：这里 的均值为而不是0，所以放缩成后 才能用正态分布。 要控制P{H0为真时拒绝H0 }α 只需令 = − − } / / { 0 0 n k n X P H X
§8.1假设检验 由于X-NO,1, olvn 得到二化=心 cln 即k=从+园 联之k=以+日 x-l≥乙a 类似的有左边检验问题的拒绝域 z= x-Mo ol/n ≤-Za 21/101
21/101 §8.1 假设检验 由于 ~ (0,1)， / N n X − 得 到 ， z n k = − / 0 n k z 即 = 0 + , 0 n x k z 即 = + z n x − = / z 即 0 类似的有左边检验问题的拒绝域 z n x − − = / z 0