第七章参数估计 §7.1点估计 9§7.2基于截尾样本的最大似然估计 9§7.3估计量的评选标准 9§7.4区间估计 。§7.5正态总体均值和方差的区间估计 §7.6(0一)分布参数的区间估计 §7.7单侧置信区间 2/103
2/103 第七章 参数估计 §7.1 点估计 §7.2 基于截尾样本的最大似然估计 §7.3 估计量的评选标准 §7.4 区间估计 §7.5 正态总体均值和方差的区间估计 §7.6 (0－1)分布参数的区间估计 §7.7 单侧置信区间
§7.1点估计 从本章开始讨论统计推断的两类基本问题：参数 估计和假设检验问题，本章讨论总体参数的点估计和 区间估计。参数估计问题是利用从总体抽样得到的信 息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数。 估计新生儿的平均体重 估计废品率 估计平均降雨量 估计湖中鱼数 ●●● 3/103
3/103 从本章开始讨论统计推断的两类基本问题：参数 估计和假设检验问题，本章讨论总体参数的点估计和 区间估计。参数估计问题是利用从总体抽样得到的信 息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数. 估计废品率 估计新生儿的平均体重 估计湖中鱼数 … … 估计平均降雨量 §7.1 点估计
§7.1点估计 问题：在总体形式已知时，对参数进行估计，有3个问题： (1)估计值？（点估计） (2)统计量选择的科学性（评选标准） 3)估计值的可信度？ (区间估计) 点估计： 设总体X的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个 参数为未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题称为参数的点估计问题 9如：已知X~N(4,o2),但参数4，o2为未知，需要估计 4/103
4/103 §7.1 点估计 问题：在总体形式已知时，对参数进行估计，有3个问题： (1) 估计值?(点估计) (2) 统计量选择的科学性（评选标准） (3) 估计值的可信度？（区间估计） 点估计： 设总体X的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个 参数为未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题称为参数的点估计问题 如：已知X～N(μ,σ 2 )，但参数μ,σ 2为未知，需要估计
§7.1点估计 点估计问题用数学模型来描述： 设总体X的分布函数Fx;0)的形式为已知，是待估参数， X1,X2,Xn是X的一个样本，x1,2,,飞n是相应的一个样本 值 点估计问题就是要基于样本构造一个适当的统计量0(X, X2,…,X),并用它的一个观察值0（化1，x2,,xn)作为未知参 数的近似值。 称0(X1,X2,…,Xm)为0的估计量，0（化1,2，，x)为0的估计值 不致混淆情况下，称估计量和估计值为估计，并都简记为0 估计量是样本的函数，样本值不同，0的估计值一般不同， 这体现了样本的个性 5/103
5/103 §7.1 点估计 点估计问题用数学模型来描述： ⚫ 设总体X的分布函数F(x; θ)的形式为已知，θ是待估参数， X1 ,X2 ,…,Xn是X的一个样本，x1 , x2 ,…, xn是相应的一个样本 值 ⚫ 点估计问题就是要基于样本构造一个适当的统计量 (X1 , X2 ,…,Xn )，并用它的一个观察值 (x1 , x2 ,…, xn )作为未知参 数的近似值。 ⚫ 称 (X1 ,X2 ,…,Xn )为θ的估计量， (x1 , x2 ,…, xn )为θ的估计值 不致混淆情况下，称估计量和估计值为估计，并都简记为 ⚫ 估计量是样本的函数，样本值不同，θ 的估计值一般不同， 这体现了样本的个性 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
§7.1点估计 例1：某炸药厂，一天中发生着火现象的次数X~π(2)泊松分布，参数2 未知，现有以下样本值，试估计参数2。 着火次数k|0123456 发生k次着火的天数n475905422621总计250天 。解：首先找到一个对的估计量 已知1=EX,而样本均值的数学期望E函=E(X,即AkP→kk 所以可以用样本均值X来估计总体均值) 样本容量为250，均值相当于250天的着火次数相加/250 o 即的估计量元=E(X)=1X,n=250 k=1 。的估计值7上E=202X=0×75+1x90++6x=1.2 250 9可见对未知参数的估计量的构造方法是值得研究的 6/103
6/103 §7.1 点估计 例1：某炸药厂，一天中发生着火现象的次数X～π(λ)泊松分布，参数λ 未知，现有以下样本值，试估计参数λ。 着火次数k 0 1 2 3 4 5 6 发生k次着火的天数nk 75 90 54 22 6 2 1 总计250天 解：首先找到一个对λ的估计量 已知λ＝E(X)，而样本均值的数学期望E( )＝E(X)，即Ak μk |k=1 所以可以用样本均值 来估计总体均值λ 样本容量为250，均值相当于250天的着火次数相加/250 即λ的估计量 ＝ ，n＝250 λ的估计值 ＝ ＝ =1.22 可见对未知参数的估计量的构造方法是值得研究的 X ⎯⎯P → ˆ = = n k Xk n E X 1 1 ( ) ˆ ˆ ( ) E ˆ X (0 75 1 90 6 1) 250 1 250 1 250 1 = + + + = k Xk X