第六章样本及抽样分布 9§6.1随机样本 §6.2直方图和箱线图 §6.3抽样分布 2/82
2/82 第六章 样本及抽样分布 §6.1 随机样本 §6.2 直方图和箱线图 §6.3 抽样分布
数理统计中的问题 概率论和数理统计的关系 概率论：提供了一套分析和解决随机现象统计规律的基 本理论和方法 数理统计：以概率论为基本理论，根据试验或观察得到 的数据来研究随机现象，对客观规律性作出合理的估计 和判断，以解决实际问题。 研究的问题 在概率论中，通常研究的是随机变量的概率分布已知的 情况下的性质、特点和规律性。 在数理统计中，随机变量的分布是未知的，或不能完全 知道的，人们通过对所研究的随机变量的重复独立的观 察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，进而对随 机变量的分布作出种种推断。 3/82
3/82 数理统计中的问题 概率论和数理统计的关系 ⚫ 概率论：提供了一套分析和解决随机现象统计规律的基 本理论和方法 ⚫ 数理统计：以概率论为基本理论，根据试验或观察得到 的数据来研究随机现象，对客观规律性作出合理的估计 和判断，以解决实际问题。 研究的问题 ⚫ 在概率论中，通常研究的是随机变量的概率分布已知的 情况下的性质、特点和规律性。 ⚫ 在数理统计中，随机变量的分布是未知的，或不能完全 知道的，人们通过对所研究的随机变量的重复独立的观 察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，进而对随 机变量的分布作出种种推断
§6.1随机样本 1°总体和样本 定义在数理统计研究中，常常关心（一批)研究对象的某 项数量指标，为此，考虑与这一数量指标联系的随机试验， 对这一数量指标进行试验或观察，则 ·将试验的全部可能的观察值称为总体 ·把每一个可能的观察值称为一个个体 。总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体 。测量一湖泊中鱼的含汞量一一有限总体（鱼的个数有限） ·测量一湖泊中任一地点的深度一一无限总体（连续的） 4/82
4/82 §6.1 随机样本 1°总体和样本 定义 在数理统计研究中，常常关心（一批）研究对象的某 项数量指标，为此，考虑与这一数量指标联系的随机试验， 对这一数量指标进行试验或观察，则 ⚫ 将试验的全部可能的观察值称为总体 ⚫ 把每一个可能的观察值称为一个个体 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量 ⚫ 容量为有限的称为有限总体，容量为无限的称为无限总体 ⚫ 测量一湖泊中鱼的含汞量――有限总体(鱼的个数有限) ⚫ 测量一湖泊中任一地点的深度――无限总体（连续的）
§6.1随机样本 例：考察某工厂生产的一批灯泡的寿命这一试验 。研究对象：某工厂生产的一批灯泡（假设10000个) 。关心的数量指标：寿命X 个 体：每一个灯泡的寿命x是一个可能的 观察值，形成个体，它是存在的 ●总 体：所有这批灯泡的寿命，共含有 10000个可能观察值，是有限总体 (x1,2),X10000) 每一个个体x;不一定都不同 。样本空间：任意挑选一灯泡，其所有可能寿命 构成样本空间，可映射到随机变量X 5/82
5/82 §6.1 随机样本 例：考察某工厂生产的一批灯泡的寿命这一试验 ⚫ 研究对象：某工厂生产的一批灯泡 ⚫ 关心的数量指标：寿命X ⚫ 个 体：每一个灯泡的寿命xi是一个可能的 观察值，形成个体，它是存在的 ⚫ 总 体：所有这批灯泡的寿命，共含有 10000个可能观察值，是有限总体 (x1 , x2 , …, x10000) 每一个个体xi不一定都不同 ⚫ 样本空间：任意挑选一灯泡，其所有可能寿命 构成样本空间，可映射到随机变量X （假设10000个）
§6.1随机样本 总体和样本空间的区别和联系 。样本空间是一次随机试验中的所有可能结果 ·它不一定是数量的，也不一定是实际存在的。 ·针对任意一个对象的观察的所有可能结果就构成样本空间 ·它可以映射到随机变量X,它满足一定分布。 。总体是大量具有相同性质的研究对象的某一个数量指标 总体是数理统计中研究大量对象的相关概念，是这些研究对象的数 量指标构成的集合，是存在的 多数情况下，总体是X的部分取值的集合（其中取值可以 重复) 。总体中对象取值的情况会反映相应随机变量的分布特点 6/82
6/82 §6.1 随机样本 总体和样本空间的区别和联系 ⚫ 样本空间是一次随机试验中的所有可能结果 ⚫ 它不一定是数量的，也不一定是实际存在的。 ⚫ 针对任意一个对象的观察的所有可能结果就构成样本空间 ⚫ 它可以映射到随机变量X，它满足一定分布。 ⚫ 总体是大量具有相同性质的研究对象的某一个数量指标 ⚫ 总体是数理统计中研究大量对象的相关概念，是这些研究对象的数 量指标构成的集合，是存在的 ⚫ 多数情况下，总体是X的部分取值的集合（其中取值可以 重复） ⚫ 总体中对象取值的情况会反映相应随机变量的分布特点