历年试题汇编 06年试题 2 07年试题 08年试题 6 09年试题 8 10年试题 9 11年试题 11 12年试题 14 13年试题 15 14年试题 17 15年试题 19 16年试题 22
1 历年试题汇编 06 年试题............................................................................................ 2 07 年试题............................................................................................ 4 08 年试题............................................................................................ 6 09 年试题............................................................................................ 8 10 年试题............................................................................................ 9 11 年试题.......................................................................................... 11 12 年试题.......................................................................................... 14 13 年试题.......................................................................................... 15 14 年试题.......................................................................................... 17 15 年试题.......................................................................................... 19 16 年试题.......................................................................................... 22
06年试题 一.填空题（每题3分，共24分） 1设随机事件A,B互不相容，且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(B4A)= 2.将C,C,E,EL,N,S等7个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词SCINENCE的概率 为 3.一射手对同一日标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为80/81，则该射手的命 中率为 4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率为 5.设随机变量x2~x2(m,则E(x2)D(x2)】 6.设DX=3,Y=3X+1,则pxy= 7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是1两，标准差是0.1两。 则100个该型号螺丝钉重量不超过10.3斤的概率近似为 (答案用标准正态分布函 数表示) 8.设X,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y=(X,+X2)2+(X,-X4)2,则当 C= 时，CY~x2(2) 二.计算题（共50） 1.(10分)已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 2.(10分)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数， 写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。 3.(10分)某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从N(160,20)分布，随机的选取四只， 求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。 4.(10分)设二维随机变量(X,Y)的密度函数为
2 06 年试题 一．填空题（每题 3 分，共 24 分） 1.设随机事件 A,B 互不相容，且 P(A) = 0.3， P(B) =0.6,则 P(B A) =______. 2.将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那么怡好排成英文单词 SCINENCE 的概率 为________. 3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若于少命中一次的概率为 80/81，则该射手的命 中率为________. 4.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6，0.5，现已知目标被命中， 则它是甲射中的概率为_______. 5.设随机变量 ~ ( ) 2 2 n ，则 E( 2 )_______,D( 2 )_______. 6.设 D(X)=3,Y=3X+1,则 X ,Y =________. 7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量。其期望是 1 两，标准差是 0.1 两。 则 100 个该型号螺丝钉重量不超过 10.3 斤的概率近似为_________(答案用标准正态分布函 数表示) 8.设 1 2 3 4 X , X , X , X 是来自正态总体 N(0, 2 2 )的样本，令 2 3 4 2 1 2 Y = (X + X ) + (X − X ) ,则当 C=_________时，C ~ (2) 2 Y . 二．计算题（共 50） 1.（10 分）已知男人中有 5%是色盲，女人中有 0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，怡好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 2.(10 分)一篮球运动员的投篮命中率为 45%，以 X 表示他首次投中时累计已投篮的次数, 写出 X 的分布律，并计算 X 取偶数的概率。 3.（10 分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从 (160,20 ) 2 N 分布，随机的选取四只， 求其中没有一只寿命小于 180 小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）。 4.（10 分）设二维随机变量（X,Y）的密度函数为
f(x,y)= ,x2+y2≤1 0,其它 (I)求随机变量X,Y的边缘密度及X,Y的相关系数Px,y; (2)判定X,Y是否相关是否独立。 5.(10分)假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为0.1，流水线发生帮障时全天停 止工作。若一周5个工作日中无故障这条生产线可产生利润20万元，一周如果发生一次 故障仍可产生利润6万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生 利润的数学期望。 6.(10分)设X,X2,…X,是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. e号，x> f(x0,)=8 0,其它 其中4,0>0是未知参数，X,x2,,xn是一组样本值，求： (1)4,0的矩阵估计： (2)4,0的极大似然估计 四(8分)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为>0的泊松(Poisso)分布， 参数为21。 五(8分)设X1,X2,…Xm是来自总体X~N(4,6)的一组样本，Y,Y2,Y,是来自总体 Y~N(42,)的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为S2,S22,且设4,42,62,62均 未知。欲检验假设H。:62=6,2,H:62>6,2,显著水平α事先给定。试构造当检验统计量并 给出拒绝域（临界点由分位点给出）
3 + = 0,其它 , 1 1 ( , ) 2 2 x y f x y (1)求随机变量 X,Y 的边缘密度及 X，Y 的相关系数 X ,Y ; (2)判定 X,Y 是否相关是否独立。 5.（10 分）假定一条生产流水线一天内发生帮障的概率为 0.1，流水线发生帮障时全天停 止工作。若一周 5 个工作日中无故障这条生产线可产生利润 20 万元，一周如果发生一次 故障仍可产生利润 6 万元，发生两次以上故障就要亏损两万元，求一周内这条流水线产生 利润的数学期望。 6.（10 分）设 X X Xn , , 1 2 是取自双参数分布总体的一组样本，密度函数为. = − − 0, 其它 , 1 ( ; , ) e x f x x 其中 , 0 是未知参数， n x , x , , x 1 2 是一组样本值，求： （1） , 的矩阵估计； （2） , 的极大似然估计. 四（8 分）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从参数为 0 的泊松（Poisson）分布， 参数为 2 。 五（8 分）设 1 , , X1 X2 Xn 是来自总体 ~ ( , ) 2 X N 1 1 的一组样本， 2 , , Y1 Y2 Yn 是来自总体 ~ ( , ) 2 Y N 2 2 的一组样本，两组样本独立。其样本方差分别为 2 2 2 1 S , S ,且设 2 2 2 1 2 1 , , , 均 未知。欲检验假设 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H : = ,H : ,显著水平 事先给定。试构造当检验统计量并 给出拒绝域（临界点由分位点给出）
07年试题 一.填空题（每小题3分，共30分） 1.设A,B是两个随机事件，事件(AUB(AUB)可化简为： 2.设A,B,C是三个随机事件，己知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB=P(AC)=0, PBC)=1/16,则A,B,C全不发生的概率为 3.某射手每次击中目标的概率为p(0<p<1),现对目标射击3次，怡有一枪命中目标的概率为 至少有一枪命中目标的概率为 4设随机变量X~N(4,62),且二次方程y2+2y+X=0无实根的概率为0.5，则 4= 5投均匀硬币两次，记第一次和第二次出现正面的次数分别为X和Y,则 D(X+Y)-D(X-Y)= 6.设随机变量X与Y独立同分布，它们的期望u及方差62均存在，则X+Y与X-Y的相关 系数p= > 7设随机变量X的数学期望EX=4,方差DX=δ2，则由契贝晓夫不等式 p川X-4≥36)≤ 8.设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),现进行独立重复试验n(n≥100)次，以7n表 示事件A发生的次数，则(a<?n<b)≈一（答案用标准正态分布的分布函数给出）。 9设X,XX是取自总体X~N0,6)的一个样本，则统计量Y=(1/632x2服从 分布。 10设X,X2,…X4是来自总体X~N(0,)的简单随机样本，统计量 C(X,+X2)/√X+X2+X,2~n),则常数C= ,自由度n= 二.计算题（共50分） 1.(10分)在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的
4 07 年试题 一．填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1.设 A,B 是两个随机事件，事件 (A B)(A B) 可化简为：__________. 2.设 A,B,C 是三个随机事件，已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0, P(BC)=1/16,则 A,B,C 全不发生的概率为_______ 3.某射手每次击中目标的概率为 p(0<p<1),现对目标射击 3 次，怡有一枪命中目标的概率为 _______; 至少有一枪命中目标的概率为________. 4.设随机变量 ~ ( , ) 2 X N , 且二次方程 2 0 2 y + y + X = 无 实 根 的 概 率 为 0.5 ， 则 = ____________. 5.投 均 匀 硬 币 两 次 ， 记 第 一 次 和 第 二 次 出 现 正 面 的 次 数 分 别 为 X 和 Y ， 则 D(X +Y) − D(X −Y) =_________. 6.设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们的期望 及方差 2 均存在，则 X+Y 与 X-Y 的相关 系数 =_________> 7.设随机变量 X 的 数 学 期 望 EX= ，方差 DX= 2 , 则 由 契 贝 晓 夫 不 等 式 p( X − 3 ) __________. 8.设每次试验中事件A发生的概率为p(0 < p < 1),现进行独立重复试验 n(n 100) 次，以 n 表 示事件 A 发生的次数，则 p(a b) n _______（答案用标准正态分布的分布函数给出）。 9.设 X X Xn , , 1 2 是取自总体 ~ (0, ) 2 X N 的一个样本，则统计量 = = n i Y Xi 1 2 2 0 (1/ ) 服从 ________分布。 10.设 1 2 4 X , X , X 是 来 自 总 体 X ~ N(0,1) 的 简 单 随 机 样 本 ， 统 计 量 ( )/ ~ ( ) 2 5 2 4 2 C X1 + X2 X3 + X + X t n ，则常数 C=______,自由度 n=_______. 二．计算题（共 50 分） 1.（10 分）在房间里有 10 个人，分别佩戴 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的
号码，试求下列事件的概率。 (1)最小号码为6 (2)不含号码4和6 2.(10分)袋中装有N只球，其中白球的个数X是数学期望等于n的随机变量，现从袋 中任取一球，求取出白球的概率。 3.(10分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数 fx,)= ce2(xt”,x>0,y>0 0 else 试求1)常数C 2)条件概率密度f(xy)和∫x(Ox)。 4.(10分)设随机变量X和Y相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量Z=√X2+Y的 概率密度函数。 5.(10分)设X,X2,…Xn是一组来自总体X的一组样本，且X~π(a),求P{X=0}的极大 似然估计。 三.证明题（共15分) 1.(7分)设X,Y是相互独立的随机变量，其分布律为P{X=k}=Pkk=0,12,… PY=r=q,r=0,12,…。证明：Z=X+Y的分布律为PZ=i=∑P49,,i=0,12… 2.(8分)设X,X2,…X,是来自具有下述指数分布总体的一组样本 1 f(x,y)= e8,x≥0 0 else
5 号码，试求下列事件的概率。 （1）最小号码为 6 （2）不含号码 4 和 6 2.（10 分）袋中装有 N 只球，其中白球的个数 X 是数学期望等于 n 的随机变量，现从袋 中任取一球，求取出白球的概率。 3.（10 分）设二维随机变量（X,Y）具有概率密度函数 = − + else ce x y f x y x y 0, , 0, 0 ( , ) 2( ) 试求 1）常数 C; 2）条件概率密度 f (x y) X Y 和 f ( y x) Y X 。 4.(10 分)设随机变量 X 和 Y 相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量 2 2 Z = X +Y 的 概率密度函数。 5.（10 分）设 X X Xn , , 1 2 是一组来自总体 X 的一组样本，且 X ~ () ,求 P{X = 0} 的极大 似然估计。 三．证明题（共 15 分） 1.（7 分）设 X,Y 是相互独立的随机变量，其分布律为 pk P{X = k} = k = 0,1,2, P{Y = r} = q,r = 0,1,2, 。证明：Z=X+Y 的分布律为 = = = = − { } , 0,1,2, 0 P Z i p q i i k k i k 2.（8 分）设 X X Xn , , 1 2 是来自具有下述指数分布总体的一组样本 = − else e x f x y x 0 , , 0 1 ( , )