内容介绍 一、古典概型 MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数 实验1：计算超几何分布 实验2：频率稳定性实验 实验3：利用频率估计自然对数底e 实验4：蒲丰投针实验，利用频率估计圆周率π 实验5：生日悖论实验 2/21
内容介绍 一、古典概型 MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数 实验1：计算超几何分布 实验2：频率稳定性实验 实验3：利用频率估计自然对数底e 实验4：蒲丰投针实验，利用频率估计圆周率 实验5：生日悖论实验 2/21
一、古典概型 利用ATLAB软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来， 以加深对概率的理解 )MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数 factorial(n)：阶乘，nl,可通过阶乘来计算排列组合数 1.rand(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为 均匀分布。 ● 2.randn(m,n):生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为 正态分布 。3.randperm(m):生成一个1m的随机整数排列 。4.perms(1:n):生成一个1~n的全排列，共nl个 5.取整函数系列： (1)fix☒)：截尾法取整； (2)floor(x):退一法取整（不超过x的最大整数）；向负方向舍入 (3)ceil(x):进一法取整(=floor(x)+1); 向正方向舍入 (4)round(x):四舍五入法取整。 。6.unique(a):合并a中相同的项 ●7.prod(x):向量x的所有分量元素的积 3/21
一、古典概型 利用MATLAB 软件的图形可视功能将概率统计的内容用图形表示出来， 以加深对概率的理解 MATLAB常用的及与随机数产生相关的函数 ⚫ factorial(n) ：阶乘，n!，可通过阶乘来计算排列组合数 ⚫ 1.rand(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为 均匀分布。 ⚫ 2.randn(m,n)：生成m×n的随机矩阵，每个元素都在(0,1)间，生成方式为 正态分布 ⚫ 3.randperm(m)：生成一个1~m的随机整数排列 ⚫ 4.perms(1:n)：生成一个1~n的全排列，共n!个 ⚫ 5.取整函数系列： （1）fix(x)：截尾法取整； （2）floor(x)：退一法取整（不超过x的最大整数）；向负方向舍入 （3）ceil(x)：进一法取整（= floor(x)+1）； 向正方向舍入 （4）round(x)：四舍五入法取整。 ⚫ 6.unique(a)：合并a中相同的项 ⚫ 7.prod(x)：向量x的所有分量元素的积 3/21
一、古典概型 示例： >>rand(1)%生成一个(0,1)间的随机数 ans=0.8147 >>rand(2,2)%生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩阵 ans=0.9134 0.0975 0.63240.2785 >>randperm(5)%生成一个1~5的随机整数排列 ans=41523 >>a=[1242332]; unique(a) ans=1234 4/21
一、古典概型 示例： >> rand(1) %生成一个(0,1)间的随机数 ans = 0.8147 >> rand(2,2) %生成一个2×2阶(0,1)间的随机数矩阵 ans = 0.9134 0.0975 0.6324 0.2785 >> randperm(5) %生成一个1~5的随机整数排列 ans = 4 1 5 2 3 >> a=[1 2 4 2 3 3 2]; unique(a) ans = 1 2 3 4 4/21
实验1：计算超几何分布的结果 设有N件产品，其中D件次品，今从中任取件 ●问其中恰有k(≤D)件次品的概率是多少？ CXCD （令N=10,D=3,=4,=2) 解：编辑组合函数zuhe.m文件 function y=Com(n,r) y=factorial(n)/(factorial(r)*factorial(n-r)) 计算如下： 。>>N=10;D=3;n=4;k=2; 0p=Com(3,2)*Com(10-3,4-2)/Com(10,4)=0.3 5/21
实验 1：计算超几何分布的结果 ⚫ 设有N件产品，其中D件次品，今从中任取n件 ⚫ 问其中恰有k(kD)件次品的概率是多少？ ⚫ （令N=10，D=3，n=4，k=2） 解：编辑组合函数zuhe.m文件 ⚫ function y=Com(n,r) ⚫ y=factorial(n)/(factorial(r)*factorial(n-r)) 计算如下： ⚫ >> N=10; D=3; n=4; k=2; ⚫ p=Com(3,2)*Com(10-3,4-2)/Com(10,4)=0.3 n k N n k D N D C C C − − 5/21
。实验2频率稳定性实验 ·随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率 解 >>n=3000-100000000;m=0; for i=1:n t=randperm(2);%生成一个1~2的随机整数排列 x=t-1;%生成一个0~1的随机整数排列 y=x(1);%取x排列的第一个值 if y==0; m=m+1; end end p1=m/n p2=1-p1 6/21
实验2 频率稳定性实验 ⚫ 随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率 解 ⚫ >> n= 3000~100000000;m=0; ⚫ for i=1:n ⚫ t=randperm(2); %生成一个1~2的随机整数排列 ⚫ x=t-1; %生成一个0~1的随机整数排列 ⚫ y=x(1); %取x排列的第一个值 ⚫ if y==0; ⚫ m=m+1; ⚫ end ⚫ end ⚫ p1=m/n ⚫ p2=1-p1 6/21