第三章多维随机变量及其分布 9§3.1二维随机变量 。§3.2边缘分布 §3.3条件分布 。§3.4相互独立的随机变量 §3.5两个随机变量的函数的分布 2/102
2/102 第三章 多维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量 §3.2 边缘分布 §3.3 条件分布 §3.4 相互独立的随机变量 §3.5 两个随机变量的函数的分布
§3.1二维随机变量 定义2.3：设E是一个随机试验，它的样本空间是 S={e},设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机 变量，由它们构成的一个向量X,Y),叫做二维随 机向量，或二维随机变量 X(e) 2 Y(e) 3/102
3/102 §3.1 二维随机变量 定义2.3： 设E是一个随机试验，它的样本空间是 S＝{e}，设X＝X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机 变量，由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随 机向量，或二维随机变量 • e •Y(e) • X(e)
§3.1二维随机变量 实例1炮弹的弹着点的位置(X,) 就是一个二维随机变量 实例2考查某一地区学前儿童的 发育情况，则儿童的身高H和 体重W就构成二维随机变量 (H,W) ⊙两个分量是有内在联系的，因 此要将X,Y作为整体来研究 。其性质与X、Y及X,Y之间的关系 均有关，逐个研究X,Y的性质是不 够的。 4/102
4/102 §3.1 二维随机变量 实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量 实例2 考查某一地 区学前儿童的 发育情况 , 则儿童的身高 H 和 体重 W 就构成二维随机变量 (H,W) 两个分量是有内在联系的，因 此要将X,Y作为整体来研究 ⚫ 其性质与X、Y及X,Y之间的关系 均有关，逐个研究X,Y的性质是不 够的
§3.1二维随机变量 AN 二维随机变量分布函数的定义 定义设（仪，Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y, 二元函数： Fxy)=P{X≤x)∩(Y≤y)},记做P{X≤，Y≤y} 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机 变量X和Y的联合分布函数。 5/102
5/102 §3.1 二维随机变量 二维随机变量分布函数的定义 定义 设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x，y， 二元函数： F(x,y)=P{(X≤x)∩(Y≤y)}，记做P{X≤x，Y≤y} 称为二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机 变量X和Y的联合分布函数
§3.1二维随机变量 ·二维随机变量分布函数的意义 将(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，则分布函数F化，y) 在点（化，y)处的函数值是随机点X,Y)落在以(x,)为顶点的 左下方的无穷矩形区域内的概率 随机点落在矩形区域的概率： Pix1<XSx2,y1<YSV2=F(x2V2)-F(x2V)-F(X1)+F(x1V) ↑y (x,y) (1,y2) y2 c2,y2) X≤x,Yy V1 2,y1) c1,1) x X1 X2 6/102
6/102 §3.1 二维随机变量 二维随机变量分布函数的意义 ⚫ 将(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，则分布函数F(x,y) 在点(x,y)处的函数值是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点的 左下方的无穷矩形区域内的概率 ⚫ 随机点落在矩形区域的概率： ⚫ P{x1<X≤x2，y1<Y≤y2 }=F(x2 ,y2 )－F(x2 ,y1 )－F(x1 ,y2 )＋F(x1 ,y1 ) o x y (x, y) • X x,Y y y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2 ) (x2 , y1 ) (x1 , y2 ) (x1 , y1 )