第二章随机变量及其分布 §2.1随机变量 §2.2离散型随机变量及其概率分布 §2.3随机变量的分布函数 §2.4连续型随机变量及其概率密度 §2.5随机变量的函数的分布 2/78
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 §2.3 随机变量的分布函数 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 §2.5 随机变量的函数的分布 2/78
§2.1随机变量 ●对于错综复杂的随机现象，如信道噪声、随机信号、测量 误差等实际问题难以简单处理。为了更好的用数学方法来 分析随机现象地统计规律性，人们将随机试验的结果与实 数对应起来（结果数量化），从而引入随机变量的概念 例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 -S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT 一以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e,X都有一个数与之对应 3/
§2.1 随机变量 ⚫ 对于错综复杂的随机现象，如信道噪声、随机信号、测量 误差等实际问题难以简单处理。为了更好的用数学方法来 分析随机现象地统计规律性，人们将随机试验的结果与实 数对应起来(结果数量化)，从而引入随机变量的概念 ⚫ 例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 – S＝{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT} – 以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e，X都有一个数与之对应 3/
§2.1随机变量 ●例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 -S=HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT 以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e,X都有一个数与之对应 一X是定义在样本空间上的单值实值函数，定义域是样本空间，值域 为{0,1,2,3}.使用函数的符号可将X写成 3,e=HHH, 2,e=HHT,HTH,THH, X=X(e)= 1,e-HTT,THT.TTH, 0.e=TTT 4/
§2.1 随机变量 ⚫ 例1：将一枚硬币抛掷三次，观察正反面出现的情况，并考 虑每次试验当中正面出现的次数，样本空间是 – S＝{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT} – 以X记三次投掷得到正面H的总数，那么对于样本空间S中的每一个 样本点e，X都有一个数与之对应 – X是定义在样本空间上的单值实值函数，定义域是样本空间，值域 为{0,1,2,3}.使用函数的符号可将X写成 4/ = = = = = = e TTT e HTT THT TTH e HHT HTH THH e HHH X X e 0, 1, , , , 2, , , , 3, , ( )
§2.1随机变量 ●例2：随机试验：袋中装有编号分别为1,2,3的3只球，在 袋中任取一只，放回，然后再取一只球，记录他们的编号 -样本点：是一个编号的数对：(i,),i,=1,2,3 -样本空间：S={}={i,)li,-1,2,3} 一现在关心的是两个球的号码之和，记做X,则对于每一个样 本点e,X都有一个值与之对应 一即从样本空间到实数集合上的一个映射X：S→R ·X是一个定义在样本空间S上的单值实值函数， ·其定义域是样本空间；值域是实数集合{2,3,4,5,6} ·因此X可写成X=X()=X(i)=itj,i,j=1,2,3. 5/
§2.1 随机变量 ⚫ 例2：随机试验：袋中装有编号分别为1，2，3的3只球，在 袋中任取一只，放回，然后再取一只球，记录他们的编号 – 样本点：是一个编号的数对：(i，j)，i，j=1,2,3 – 样本空间：S={e}={(i，j)|i，j=1,2,3} – 现在关心的是两个球的号码之和，记做X，则对于每一个样 本点e，X都有一个值与之对应 – 即从样本空间到实数集合上的一个映射 X：S→R • X是一个定义在样本空间S上的单值实值函数， • 其定义域是样本空间；值域是实数集合{2,3,4,5,6} • 因此X可写成X=X(e)＝X((i,j))＝i+j，i，j＝1，2，3. 5/
§2.1随机变量 ●定义： -设随机试验的样本空间为S={e}。X=X{e}是定 义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{}为 随机变量 S e2 e3 6/
§2.1 随机变量 ⚫定义： – 设随机试验的样本空间为S＝{e}。X=X{e}是定 义在样本空间S上的实值单值函数。称X=X{e}为 随机变量 6/ S e1 e3 e2