不定积分的几何意义： f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 f(x)dx的图形一 f(x)的所有积分曲线组成 的平行曲线族
不定积分的几何意义: 的原函数的图形称为 f ( x) dx 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. y O x0 x 的积分曲线
例1.设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程 解 ,y'=2x .y=∫2xde=x2+C 所求曲线过点(1,2)，故有 2=12+C .C=1 因此所求曲线为y=x2+1
例1. 设曲线通过点(1, 2), 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 (1, 2) , 故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + y x (1,2) O
从不定积分定义可知 =)或alfrod]=fes (2) [F(x)dx=F(x)+C dF(x)=F(x)+C 二、 基本积分表P188 利用逆向思维 () kdx=kx+C (k为常数) (2)∫x“dx=+x1+C (4≠-1) x<0时 ③∫x=mx+C (lnx'=[ln(-x)]'=
d x d (1) f ( x)d x = f ( x ) 二、 基本积分表 (P188) 从不定积分定义可知: d 或 f ( x)dx = f ( x ) d x x = + C (2) F ( x ) d F ( x) 或 = + C d F ( x) F ( x) 利用逆向思维 = (1) kdx k x + C ( k 为常数) = (2) x dx x + C + + 1 1 1 = x d x (3) ln x + C x 0时 ( − 1) ( l n x ) = [ ln (− x ) ] x 1 =