第三节 第七章 齐次方程 一、齐次方程 *二、可化为齐次方程的方程
齐次方程 第三节 一、齐次方程 *二、可化为齐次方程的方程 第七章
一、 齐次方程 形如 必) 的方程叫做齐次方程 dx 解法令u☐士，则yx,d du dx du 代入原方程得 口□(u) dx du dx 分离变量 ☐(u)☐u X d u d x 两边积分，得 积分后再用上代替u, 便得原方程的通解
一、齐次方程 形如 的方程叫做齐次方程 . 令 代入原方程得 两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量:
例1，解微分方程y中上Otan 解：令u☐>，则y四u口x5代入原方程得 u☐xu▣u☐tanu COS u du dx 分离变量 sin u 两边积分 d 此处C口0 sin u 得 In sinu□lnx□lnC, 即sinu☐Cx 故原方程的通解为sn'口Cx (C为任意常数)》 (当C=0时，y=0也是方程的解)
例1. 解微分方程 解: 代入原方程得 分离变量 两边积分 得 故原方程的通解为 ( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解) ( C 为任意常数 ) 此处
例2.解微分方程(y2☐2xy)dx☐x2dy☐0. 解：方程变形为少口22以自，令u口上 dx 2 则有 W☐xu①2u☐u2 du 分离变量 dx 即01上au0o4 u2☐u OOn x OIn C, 即 x(u☐1) 积分得 代回原变量得通解 x(y口x)口Cy(C为任意常数) 说明：显然x=0,y=0,y=x也是原方程的解，但在 求解过程中丢失了
例2. 解微分方程 解: 则有 分离变量 积分得 代回原变量得通解 即 说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在 (C 为任意常数) 求解过程中丢失了. 作业
*二、可化为齐次方程的方程 dyaxby口c (e2☐c2☐0) dxa1xbyc1 1.当4☐时，作变换x☐X口h,yOY□k(h,k为待 a 定常数)，则dx口dX,dy口dY,原方程化为 dY ax Oby ah☐bkac dY aX□bY□ah■bkc1 { ,解出h,k aX Cbr (齐次方程 a1X☐bX
( h, k 为待 *二、可化为齐次方程的方程 作变换 原方程化为 令 , 解出 h , k (齐次方程) 定常数)