区间估计
2 区间估计
基本概念 用点估计来估计总体参数,即使是无偏有效的 估计量,也会由于样本的随机性,从一个样本 算得估计量的值不一定恰是所要估计的参数 真值.而且,即使真正相等,由于参数值本身是 未知的,也无从肯定这种相等.到底二者相差 多少呢?这个问题换一种提法就是,根据估计 量的分布,在一定的可靠程度下,指出被估计 的总体参数所在的可能数值范围.这就是参数 的区间估计问题
3 基本概念 用点估计来估计总体参数, 即使是无偏有效的 估计量, 也会由于样本的随机性, 从一个样本 算得估计量的值不一定恰是所要估计的参数 真值. 而且, 即使真正相等, 由于参数值本身是 未知的, 也无从肯定这种相等. 到底二者相差 多少呢? 这个问题换一种提法就是, 根据估计 量的分布, 在一定的可靠程度下, 指出被估计 的总体参数所在的可能数值范围. 这就是参数 的区间估计问题
区间估计的具体做法是,找两个统计量 0(x1,…,Xn)与O2(X1,…,2),使 P(61<6<62)=1-a 区间(,2)称为置信区间, 2和日分别称为置信区间的上,下限 1-a为置信系数,a称作检验水平 通常a=5%或1%
4 区间估计的具体做法是, 找两个统计量 5% 1% 1 , , , ˆ ˆ ) , ˆ , ˆ ( ) 1 ˆ ˆ ( ( , , ), ˆ ( , , ) ˆ 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 通常 或 为置信系数 称作检验水平 和 分别称为置信区间的上 下限 区间 称为置信区间 与 使 = − = − P X Xn X X
区间估计示意图 d2 2 1-α为置信系数,置信概率或置信度 Q为检验水平
5 区间估计示意图 1− /2 /2 1 ˆ 2 ˆ 1−为置信系数, 置信概率或置信度 为检验水平
总体期望值E-的区间估计 第一种情形:方差已知,对E进 行区间估计
6 总体期望值Ex的区间估计 第一种情形: 方差已知, 对Ex进 行区间估计