第五章大数定律与中心极限定理
2 第五章 大数定律与中心极限定理
切贝谢夫不等式 设随机变量ξ有期望值E及方差D2,则任给 E>0,有 P(S-ESPESUS D P(-Ee)≥1
3 切贝谢夫不等式 设随机变量x有期望值Ex及方差Dx, 则任给 e>0, 有 2 2 (| | ) 1 (| | ) e x x x e e x x x e D P E D P E − − −
示意图 px) <DE& Es ES+E
4 示意图 Ex−e Ex Ex+e j(x) x Dx/e 2
证如ξ是离散型随机变量,那么 P(-E6)=∑P(=xk)=∑pk lxK -Esc El|≥E (xk -Es) 2 pk (xk-Es DE pk
5 证 如x是离散型随机变量, 那么 2 2 2 | | 2 2 | | | | ( ) ( ) (| | ) ( ) e x e x e x x x e x x e x e x e D p x E p x E P E P x p k k k x E k k x E k x E k k k k = − − − = = = − − −
如果ξ是连续型随机变量,ξx),则 P(-E6)=(x)x x-e5>E (x-E2)2 < o(xdx x-e5>E stoo(x-E5? p(xdr D
6 如果x是连续型随机变量, x~j(x), 则 2 2 2 | | 2 2 | | ( ) ( ) ( ) ( ) (| | ) ( ) e x j e x j e x x x e j x e x e D x dx x E x dx x E P E x dx x E x E = − − − = + − − −