独立试验概型
2 独立试验概型
事件的独立性 定义1.4如果事件A发生的可 能性不受事件B发生与否的影 响,即P(AB)=P(A,则称事件A 对于事件B独立
3 事件的独立性 定义1.4 如果事件A发生的可 能性不受事件B发生与否的影 响, 即P(A|B)=P(A), 则称事件A 对于事件B独立
由此定义及条件概率PB)的定义有 P(4/B)sP(B)=P(4 P(B) 因此必有P(AB)=P(A)P(B) 反过来,如有P(AB)=P(A)P(B) 则必有P(A|B) P(AB) P(A) P(B) 因此P(AB)=P(AP(B)是A对于B独立的充分 必要条件,而且可以看出如果A对于B独立则B 对于A也独立,因此称事件A与B相互独立
4 由此定义及条件概率P(A|B)的定义有 对于 也独立 因此称事件 与 相互独立 必要条件 而且可以看出如果 对于 独立则 因此 是 对于 独立的充分 则必有 反过来 如有 因此必有 A A B A B B P A B P A P B A B P A P B P A B P A B P A B P A P B P A B P A P B P A P B P A B P A B , , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) = = = = = = =
如A与B独立,则 A与B也独立,这是因为 P(AB)=P(A-AB) P(A)-P(AB) P(A)-P(A)P(B) =P(A)1-P(B) P(AP(B) 同理可知A与B,A与B也相互独立
5 如A与B独立, 则 , . ( ) ( ) ( )[1 ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 同理可知 与 与 也相互独立 与 也独立 这是因为 A B A B P A P B P A P B P A P A P B P A P AB P AB P A AB A B = = − = − = − = −
在实用中 两个事件独立经常是由于两个试验独立,且总 的试验由两个试验拼成.这两个试验相互之间 没有任何影响. 在解题过程中,通常题目中已经告诉你哪些事 件独立或者说相互无关 在科学实验中,两个事件是否独立是需要经过 理论和实验的反复验证的比如一种治疗方法 或者一种药是否和另一种病的好转或者恶化 有关系,或者完全没有关系(独立)
6 在实用中 两个事件独立经常是由于两个试验独立, 且总 的试验由两个试验拼成. 这两个试验相互之间 没有任何影响. 在解题过程中,通常题目中已经告诉你哪些事 件独立或者说相互无关. 在科学实验中, 两个事件是否独立是需要经过 理论和实验的反复验证的.比如一种治疗方法 或者一种药是否和另一种病的好转或者恶化 有关系, 或者完全没有关系(独立)