随机变量函数的分布
2 随机变量函数的分布
随机变量的函数的分布 我们常常遇到一些随机变量,它们的分布往往 难于直接得到(如滚珠体积的测量值等),但是 与它们有关系的另一些随机变量,其分布却是 容易知道的(如滚珠直径的测量值).因此,要 研究随机变量之间的关系,从而通过它们之间 的关系,由已知的随机变量的分布求出与之有 关的另一个随机变量的分布
3 随机变量的函数的分布 我们常常遇到一些随机变量, 它们的分布往往 难于直接得到(如滚珠体积的测量值等), 但是 与它们有关系的另一些随机变量,其分布却是 容易知道的(如滚珠直径的测量值). 因此, 要 研究随机变量之间的关系, 从而通过它们之间 的关系, 由已知的随机变量的分布求出与之有 关的另一个随机变量的分布
定义2.10 设八x)是定义在随机变量ξ的一切可能值x的集 合上的函数.如果对于ξ的每一可能取值x,有 另一个随机变量n的相应取值y=fx).则称n为 的函数,记作=f(2 我们的任务是,如何根据的分布求出n的分布, 或由(51,2,…,)的分布求出7f(51,2,,)的 分布
4 定义 2.10 设f(x)是定义在随机变量x的一切可能值x的集 合上的函数. 如果对于x的每一可能取值x, 有 另一个随机变量h的相应取值y=f(x). 则称h为x 的函数, 记作h=f(x). 我们的任务是, 如何根据x的分布求出h的分布, 或由(x1 ,x2 ,…,xn )的分布求出h=f(x1 ,x2 ,…,xn )的 分布
)离散型随机变量函数的分布 如果相应的函数f(x)在给定的试验范围内是单 调函数或者存在反函数,则=f(2的分布是很 容易从的分布中求出来的,即当P=x)=P时, P(=f(x)=p;i=1,2
5 (一) 离散型随机变量函数的分布 如果相应的函数f(x)在给定的试验范围内是单 调函数或者存在反函数, 则h=f(x)的分布是很 容易从x的分布中求出来的, 即当P(x=xi )=pi时, P(h=f(xi ))=pi , i=1,2,…
例1测量一个正方形的边长,其结果是一个 随机变量ξ为简便起见把它看成是离散型 的,的分布如下表所示,求周长和面积 的分布律. 10 11 12 P 0.2 0.3 0.4
6 例1 测量一个正方形的边长, 其结果是一个 随机变量x(为简便起见把它看成是离散型 的), x的分布如下表所示, 求周长h和面积z 的分布律. x 9 10 11 12 P 0.2 0.3 0.4 0.1