第二章随机变量及其分布 随机变量的概念
2 第二章 随机变量及其分布 随机变量的概念
再谈试验及样本空间 次随机试验的所有可能的试验结果ω所构 成的集合被称作样本空间2,而每一个可能的 试验结果Q构成样本点.样本点的集合A称作 事件,只包含一个样本点的集合{}被称作基 本事件 请注意,这里的试验结果实际上是一次试验的 全过程的记录,因此和我们原来的印象中的试 验结果并非一样,并非试验结束时候的那个结 果
3 再谈试验及样本空间 一次随机试验的所有可能的试验结果所构 成的集合被称作样本空间, 而每一个可能的 试验结果构成样本点. 样本点的集合A称作 事件, 只包含一个样本点的集合{}被称作基 本事件. 请注意, 这里的试验结果实际上是一次试验的 全过程的记录, 因此和我们原来的印象中的试 验结果并非一样, 并非试验结束时候的那个结 果
例如,假设一场足球赛是一个试验 那么一个试验结果就是这场球赛的全程的记 录,可以认为记录着整场球赛的录象带是一个 试验结果,而非比赛结束时候的比分是试验结 果. 因此,象{比赛的头五分钟有球队进球},{上半 场甲队领先},{第三十分钟到三十四分钟期间 有一次角球},{前十五分钟有人被罚下场}都 是事件,它们都是由一系列可能的试验结果构 成
4 例如, 假设一场足球赛是一个试验 那么一个试验结果就是这场球赛的全程的记 录, 可以认为记录着整场球赛的录象带是一个 试验结果, 而非比赛结束时候的比分是试验结 果. 因此, 象{比赛的头五分钟有球队进球}, {上半 场甲队领先}, {第三十分钟到三十四分钟期间 有一次角球}, {前十五分钟有人被罚下场}都 是事件, 它们都是由一系列可能的试验结果构 成
因此,样本空间是一个非常抽象的集合 从理论上讲它可以是任何集合.但这对于研究 带来了许多不方便 而数学上则更喜欢研究实数集合. 方面,样本空间本身也可能就是实数集合或 者其子集 另一方面,可以建立一个从样本空间到实数集 合的一个映射,即每给定一个实验结果或者 样本点a存在着唯一的一个实数(ω)与之 对应.这样就建立了一个自变量为o而函数 值则为实数的一个特殊的"函数"我们称之 为随机变量
5 因此, 样本空间是一个非常抽象的集合 从理论上讲它可以是任何集合. 但这对于研究 带来了许多不方便. 而数学上则更喜欢研究实数集合. 一方面, 样本空间本身也可能就是实数集合或 者其子集. 另一方面, 可以建立一个从样本空间到实数集 合的一个映射, 即每给定一个实验结果或者 样本点, 存在着唯一的一个实数()与之 对应. 这样就建立了一个自变量为而函数 值则为实数的一个特殊的"函数". 我们称之 为随机变量
这可以用下图来示意 b Q1 此图显示了只有四个样本点的一个样本空间 映射到实数a,b,c的一种映射.注意a1和a映射 到同一个实数b,这是一种常见的情况
6 3 4 2 1 这可以用下图来示意 此图显示了只有四个样本点的一个样本空间 映射到实数a,b,c的一种映射. 注意1和2映射 到同一个实数b, 这是一种常见的情况. x a b c