全概率定理和贝叶斯定理
2 全概率定理和贝叶斯定理
例5市上供应灯泡中,甲厂产品(4)占70%,乙 厂(4)占30%,甲,乙厂的产品合格率分别为 95%,80%,B表示产品合格,求总合格率P(B) 解由于B=AB+AB为二互斥事件之和 P(4)=70%P(A)=30% P(B|A)=95% P(B|A)=80% 则P(AB)=P(AP(B|A)=0.7×0.95=0.665 P(AB)=P(AP(B|A)=0.3×0.8=0.24 P(B)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB) P(AP(B A)+P(AP(BA) 0.7×0.95+0.3×0.8=0.665+0.24=0905
3 解 由于B=AB+AB为二互斥事件之和 例5 市上供应灯泡中, 甲厂产品(A)占70%, 乙 厂(A)占30%, 甲,乙厂的产品合格率分别为 95%, 80%, B表示产品合格, 求总合格率P(B) 0.7 0.95 0.3 0.8 0.665 0.24 0.905 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) 0.3 0.8 0.24 ( ) ( ) ( | ) 0.7 0.95 0.665 ( | ) 95% ( | ) 80% ( ) 70% ( ) 30% P A P B A P A P B A P B P AB A B P AB P A B P A B P A P B A P AB P A P B A P B A P B A P A P A 则
还可以进一步计算,如果买到一合格品,此 合格品是甲厂生产的概率P(AB): P(A\B)=P(AB) P(B) P(AP(B A P(AP(B A)+P(A)P(B A 0.7×0.95 0.665 ≈0.735 0.7×0.95+0.3×0.80.905
4 还可以进一步计算, 如果买到一合格品, 此 合格品是甲厂生产的概率P(A|B): 0.735 0.905 0.665 0.7 0.95 0.3 0.8 0.7 0.95 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( | ) P A P B A P A P B A P A P B A P B P AB P A B
例410个考签中有4个难签,3人参加抽签(不放 回,甲先,乙次,丙最后,设事件A,B,C分别表示 甲乙丙各抽到难签,求乙抽到难签的概率P(B) 解利用B=AB+AB,且AB与AB互斥,得 4312 (A P(AB)=P(AP(B A 10 10990 6424 P(AB)=P(A)P(B A) 10990 P(B)=P(AP(B A+P(AP(B A) 1224364 =0.4 90909010
5 例4 10个考签中有4个难签, 3人参加抽签(不放 回), 甲先, 乙次, 丙最后,设事件A,B,C分别表示 甲乙丙各抽到难签, 求乙抽到难签的概率P(B) 解 利用B=AB+AB, 且AB与AB互斥, 得 0.4 10 4 90 36 90 24 90 12 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) 90 24 9 4 10 6 ( ) ( ) ( | ) 90 12 9 3 10 4 , ( ) ( ) ( | ) 10 4 ( ) P B P A P B A P A P B A P AB P A P B A P AB P A P B A n m P A
从形式上看事件B是比较复杂的, 仅仅使用加法法则或乘法法则无法计算其概 率.于是先将复杂的事件B分解为较简单的事 件AB与AB;再将加法法则与乘法法则结合起 来,计算出需要求的概率.把这个想法一般化 得到仝概率定理,又称全概率公式
6 从形式上看事件B是比较复杂的, 仅仅使用加法法则或乘法法则无法计算其概 率. 于是先将复杂的事件B分解为较简单的事 件AB与AB; 再将加法法则与乘法法则结合起 来, 计算出需要求的概率. 把这个想法一般化, 得到全概率定理, 又称全概率公式