第三章随机变量的数字特征 通常求出随机变量的分布并不是一件容 易的事,而人们更关心的是用一些数字 来表示随机变量的特点,这些与随机变 量有关的数字,就是随机变量的数字特 征.最常用的数字特征为数学期望,方差 和相关系数
2 第三章 随机变量的数字特征 通常求出随机变量的分布并不是一件容 易的事, 而人们更关心的是用一些数字 来表示随机变量的特点, 这些与随机变 量有关的数字, 就是随机变量的数字特 征. 最常用的数字特征为数学期望, 方差 和相关系数
3.1数学期望 数学期望是任何一个随机变量的最重要的也 被最广泛使用的数学特征,英文是 expectation, 另一种叫法为均值( mean or everage value) 它的实际意义就是平均值.但属于一种更为严 格的平均值,和本书后面讲到的统计平均值有 些小差别
3 3.1 数学期望 数学期望是任何一个随机变量的最重要的也 被最广泛使用的数学特征, 英文是expectation, 另一种叫法为均值(mean or everage value) 它的实际意义就是平均值. 但属于一种更为严 格的平均值, 和本书后面讲到的统计平均值有 一些小差别
首先从一个例子说起 假设一个班共20人,其中18岁的有6人,19 岁的有10人,20岁的有4人,现任取一人 观察其岁数,则观察到的岁数为一随 机变量,不难求出的分布率如下表所 小 18 19 20 P 6/2010/204/20
4 首先从一个例子说起 假设一个班共20人, 其中18岁的有6人, 19 岁的有10人, 20岁的有4人, 现任取一人 观察其岁数, 则观察到的岁数x为一随 机变量, 不难求出x的分布率如下表所 示. x 18 19 20 P 6/20 10/20 4/20
现在要计算这个班的学生的平均年龄 有两种计算办法,第一种办法是将这个班的学 生的每个人的年龄加起来,再除以这个班的人 数20人,即6个18岁,10个19岁,4个20岁加起来 得平均年龄为 6×18+10×19+4×20 E 20 10 ×18+一×19+一×20 20 20 20 =18D1s+1919+20p20
5 现在要计算这个班的学生的平均年龄 有两种计算办法, 第一种办法是将这个班的学 生的每个人的年龄加起来, 再除以这个班的人 数20人, 即6个18岁, 10个19岁, 4个20岁加起来 得平均年龄为 18 1 8 19 1 9 20 2 0 20 20 4 19 20 10 18 20 6 20 6 18 10 19 4 20 p p p E = + + = + + + + x =
第二种办法是统计的办法,实际情况更有用 就是通过对随机变量κ进行一遍又一遍地重复 试验,假设这试验一共做了m次,而获得了 18,19,20这三个年龄的次数分别为n1,n19,m20 次,则将这n次试验所获得的年龄数统统加起 来除以n就是统计平均的年龄 E18×n1+19×920×129= 18 18+19 9+20=20 ≈18p18+19D19+20P20
6 第二种办法是统计的办法, 实际情况更有用 就是通过对随机变量x进行一遍又一遍地重复 试验, 假设这试验一共做了n次, 而获得了 18,19,20这三个年龄的次数分别为n18, n19, n20 次, 则将这n次试验所获得的年龄数统统加起 来除以n就是统计平均的年龄 1 8 1 9 2 0 1 8 1 9 2 0 1 8 1 9 2 0 18 19 20 18 19 20 18 19 20 p p p n n n n n n n n n n + + = + + = + + x =