深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第11讲 二元随机变量

元随机变量

2 二元随机变量

定义2.5如果每次试验的结果对应着一组确 定的实数(与,2,…,m,它们是随试验结果不同 而变化的n个随机变量,并且对任何一组实数 x1x2,…xm,事件"1≤x1,2xx2,…,mn≤xn"有确定 的概率,则称n个随机变量的整体(,2…,m) 为一个n元随机变量(或n元随机向量) 定义2.6称n元函数 F( n)=P(51≤x1,2 on-n )∈R 为n元随机变量的分布函数

3 定义 2.5 如果每次试验的结果对应着一组确 定的实数(x1 ,x2 ,…,xn ), 它们是随试验结果不同 而变化的n个随机变量, 并且对任何一组实数 x1 ,x2 ,…,xn , 事件"x1x1 ,x2x2 ,…,xnxn " 有确定 的概率, 则称n个随机变量的整体(x1 ,x2 ,…,xn ) 为一个n元随机变量(或n元随机向量) 定义 2.6 称n元函数 F(x1 ,x2 ,…,xn )=P(x1x1 ,x2x2 ,…,xnxn ) (x1 ,x2 ,…,xn )Rn 为n元随机变量的分布函数

汪意 事件"51≤x12≤x2,,n≤xn表示n个事件 xx1},{2x2},…,(n≤xn}的交事件,即 {51x1}0{2x2.{nxn 如前所述,n个事件的交事件通常不好计算,要 利用乘法法则来进行计算.即利用公式 P(A1A2…,An)=P(1)P(A241)P(3|41A2) P(AMAA2.An-1)

4 注意 事件"x1x1 ,x2x2 ,…,xnxn "表示n个事件 {x1x1},{x2x2},…,{xnxn}的交事件, 即 {x1x1}{x2x2}…{xnxn} 如前所述, n个事件的交事件通常不好计算, 要 利用乘法法则来进行计算. 即利用公式 P(A1A2…An )=P(A1 )P(A2 |A1 )P(A3 |A1A2 )… …P(An |A1A2…An-1 )

)离散型 1.联合分布 定义2.7如果二元随机变量(,)所有可能取 的数对为有限或可列个,并且以确定的概 率取各个不同的数对,则称(2,m)为二元离 散型随机变量

5 (一)离散型 1. 联合分布 定义 2.7 如果二元随机变量(x,h)所有可能取 的数对为有限或可列个, 并且以确定的概 率取各个不同的数对, 则称(x,h)为二元离 散型随机变量

为了直观,可以把(ξ,m)所有的可能取值及相 应概率列成表,称为(,m)的联合概率分布表 y2 y P11 p1 P21 22 P pi2 pI

6 为了直观, 可以把(x,h)所有的可能取值及相 应概率列成表, 称为(x,h)的联合概率分布表 x h y1 y2 … yj … x1 p11 p12 … p1j … x2 p21 p22 … p2j … … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … … … … … … …