超几何分布
2 超几何分布
例1某班有学生23名,其中有5名女同学,今从 班上任选4名学生去参观展览,被选到的女同 学数ξ是一个随机变量,求的分布 解坷可取0,1,2,3,4,这5个值,相应概率为 k/4-k P(5=k)==43(k=0,,2,3,4) 20
3 例1 某班有学生23名, 其中有5名女同学, 今从 班上任选4名学生去参观展览, 被选到的女同 学数x是一个随机变量, 求x的分布. 解 x可取0,1,2,3,4,这5个值, 相应概率为 ( ) ( 0,1,2,3,4) 4 2 0 4 5 1 5 = = = − k C C C P k k k x
概率分布表为 0 P0.28170.4696021670.031000310 概率分布图为: 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 P 0.2 0.15 0.05 0 4
4 概率分布表为 x 0 1 2 3 4 P 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.0310 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 1 2 3 4 P 概率分布图为:
定义设N个元素分为两类,有M个元素属于第 一类,N2个元素属于第二类(N+N2=M.从中按 不重复抽样取n个,令表示这n个中第一(或二 类元素的个数,则的分布称为超几何分布.其 概率函数为: Cnc P(与 -m)= (m=0,1,…,n N 规定,如果n<r,则Cn=0
5 定义 设N个元素分为两类, 有N1个元素属于第 一类, N2个元素属于第二类(N1+N2 =N). 从中按 不重复抽样取n个, 令x表示这n个中第一(或二) 类元素的个数, 则x的分布称为超几何分布. 其 概率函数为: , , 0 ( ) ( 0,1, , ) 1 2 = = = = − r n n N n m N m N n r C m n C C C P m 规定 如果 则 x
根据概率分布的性质,必有 P(=m)=1, m=0 m n-m 即 MN m=0 N CM cn ≈/n N1+N2 m=0
6 根据概率分布的性质, 必有 n N N n m n m N m N n m n N n m N m N n m C C C C C C P m 1 2 1 2 1 2 0 0 0 1, ( ) 1, + = − = − = = = = = 即 x