上一次作业的问题 主要是许多人仍然没有按照标准格式解题 问题是没有假设事件或者假设事件的概率, 正式解题的时候必须先作假设,即按下面两种 格式之 假设事件A为.,或者写成假设概率P(A)为 的概率 有的自己发明符号,如P(1)=.等,甚至还有 P=.这样的写法
2 上一次作业的问题 主要是许多人仍然没有按照标准格式解题. 问题是没有假设事件或者假设事件的概率, 正式解题的时候必须先作假设, 即按下面两种 格式之一: 假设事件A为…, 或者写成假设概率P(A)为… 的概率. 有的自己发明符号, 如P(1)=…等, 甚至还有 P=…这样的写法
条件概率与乘法法则
3 条件概率与乘法法则
先看1.3中的例1 100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个 废品.规定一,等品都是合格品 试验:从100个产品中任抽一个 假设:A,B为抽到的为一,等品,C为抽到的是 合格品,则C=A+B 则一等品率为P(4)=60/100,二等品率为 P(B)=30/100.合格率为PC)90/100 如果改变试验为:从合格品中任抽一件,则合 格品中的一等品率为P(4O)=60/90
4 先看1.3中的例1 100个产品中有60个一等品, 30个二等品, 10个 废品. 规定一,二等品都是合格品. 试验: 从100个产品中任抽一个 假设: A,B为抽到的为一,二等品, C为抽到的是 合格品, 则C=A+B 则一等品率为P(A)=60/100, 二等品率为 P(B)=30/100. 合格率为P(C)=90/100 如果改变试验为: 从合格品中任抽一件, 则合 格品中的一等品率为P(A|C)=60/90
定义1.3 在事件B已经发生的条件下,事件A发生的概 率,称为事件A在给定B下的条件概率,简称为 A对B的条件概率,记作P(4B).相应地,把PA) 称为无条件概率.这里,只研究作为条件的事 件B具有正概率即PB)>0的情况
5 定义1.3 在事件B已经发生的条件下, 事件A发生的概 率, 称为事件A在给定B下的条件概率, 简称为 A对B的条件概率, 记作P(A|B). 相应地, 把P(A) 称为无条件概率. 这里, 只研究作为条件的事 件B具有正概率即P(B)>0的情况
对于条件概率,有控制论和信息论的两种观点 控制论的观点又分两种,一种是通过控制来改变试 验条件,从而改变某事件的概率 例如上例中将试验改变为从合格品中任抽一件,则 等品率发生的概率即发生改变 另一种是在试验结果中将某事件C发生的结果保留, 将其它的试验结果剔除然后再统计某事件A发生 的概率P(C) 例如,将上面的试验重复1000次,如果合格品事件出 现了900次,其中在这900次中一等品出现了600次 则这时的一等品率为P4C)=6009002/3
6 对于条件概率,有控制论和信息论的两种观点 控制论的观点又分两种, 一种是通过控制来改变试 验条件, 从而改变某事件的概率. 例如上例中将试验改变为从合格品中任抽一件, 则 一等品率发生的概率即发生改变. 另一种是在试验结果中将某事件C发生的结果保留, 将其它的试验结果剔除, 然后再统计某事件A发生 的概率P(A|C) 例如, 将上面的试验重复1000次, 如果合格品事件出 现了900次, 其中在这900次中一等品出现了600次, 则这时的一等品率为P(A|C)=600/900=2/3