3.3条件期望
2 3.3 条件期望
例1两封信随机投向1,2,3,4四个信箱,与与代 表头两个信箱里的信数目,求在第2个邮箱里 有一封信条件下第一个邮箱内信数的平均数 解因已经计算出 k 1-k P{51=k|52=1} (k=0,1 因此,在22=1条件下,的平均值应为 E{51|2=1}=0×+1 33
3 例1 两封信随机投向1,2,3,4四个信箱, x1 ,x2代 表头两个信箱里的信数目, 求在第2个邮箱里 有一封信条件下第一个邮箱内信数的平均数. 解 因已经计算出 3 1 3 1 1 3 2 { | 1} 0 , 1 , ( 0,1) 3 2 3 1 { | 1} 1 2 2 1 1 1 2 = = + = = = = = = − x x x x x x E P k k k k 因此 在 条件下 的平均值应为
对于二元离散型随机变量(:,m),在取某 个定值,比如x,的条件下,求m的数学期望 称此期望为给定x时n的条件期望,记作 E{m2x},有 E{|=x}=∑vP=y15=x} 同样地定义给定n=y时关于与的条件期望为 E{5|m=y}=∑xP{5=x1|7=y}
4 对于二元离散型随机变量(x,h), 在x取某一 个定值, 比如x=xi的条件下, 求h的数学期望, 称此期望为给定x=xi时h的条件期望, 记作 E{h|x=xi}, 有 = = = = = = = = = i j i i j j j i j j i E y x P x y y E x y P y x { | } { | } { | } { | } x h x h h x h x h x 同样地定义给定 时关于 的条件期望为
对于二元连续型随机变量,定义 E(n15)=yo(y|)dy E(5In)=xo(xl y)dx 其中yx)及xb)分别是在x条件下关于n 的条件概率密度和在n-y条件下关于的条件 概率密度.当然这个定义假定各式都是有意义 的
5 对于二元连续型随机变量, 定义 + − + − = = E x x y x E y y x y ( | ) ( | )d ( | ) ( | )d x h h x 其中(y|x)及(x|y)分别是在x=x条件下关于h 的条件概率密度和在h=y条件下关于x的条件 概率密度. 当然这个定义假定各式都是有意义 的
34方差、协方差 ()方差的概念
6 3.4 方差、协方差 (一) 方差的概念