概率
2 概率
每一个事件都有它的发生概率 即给定事件A,存在着一个正数P与之对应,称 之为事件A的概率,记作P(4)或P{A} 最高的发生概率为1,表示必然发生 最低的概率为0,表示不可能发生 而一般的随机事件的概率介于0与1之间 这里只是概率的数学上的规定,其实就是任何 个事件到实数轴上的[0,1区间的映射 但怎样获得切合实际的一个事件的概率呢?
3 每一个事件都有它的发生概率 即给定事件A, 存在着一个正数P 与之对应, 称 之为事件A的概率, 记作P(A)或P{A}. 最高的发生概率为1, 表示必然发生. 最低的概率为0, 表示不可能发生. 而一般的随机事件的概率介于0与1之间. 这里只是概率的数学上的规定, 其实就是任何 一个事件到实数轴上的[0,1]区间的映射. 但怎样获得切合实际的一个事件的概率呢?
概率的统计定义 概率的统计定义并非严格的数学上的定义,而 只是大数定律的一个描述 在n次重复试验中,如果事件A发生了m次,则 m/n称为事件A发生的频率.同样若事件B发生 了k次,则事件B发生的频率为km.如果A是必 然事件,有m=n,即必然事件的频率是1,当然 不可能事件的频率为0.如果A与B互不相容, 则事件A+B的频率为(m+k)/m,它恰好等于两个 事件的频率的和mm+mn,这称之为频率的可 加性
4 概率的统计定义 概率的统计定义并非严格的数学上的定义, 而 只是大数定律的一个描述. 在n次重复试验中, 如果事件A发生了m次, 则 m/n称为事件A发生的频率. 同样若事件B发生 了k次, 则事件B发生的频率为k/n. 如果A是必 然事件, 有m=n, 即必然事件的频率是1, 当然 不可能事件的频率为0. 如果A与B互不相容, 则事件A+B的频率为(m+k)/n, 它恰好等于两个 事件的频率的和m/n+k/n, 这称之为频率的可 加性
定义1.1 在不变的条件下,重复进行n次试验,事件A发 生的频率稳定地在某一常数p附近摆动,且 般说来,m越大,摆动幅度越小,则称常数p为事 件A的概率,记作P(4) 但这不是概率的数学上的定义,而只是描述了 个大数定律
5 定义1.1 在不变的条件下, 重复进行n次试验, 事件A发 生的频率稳定地在某一常数p附近摆动, 且一 般说来, n越大, 摆动幅度越小, 则称常数p为事 件A的概率, 记作P(A). 但这不是概率的数学上的定义, 而只是描述了 一个大数定律
历史上的掷硬币试验 试验者抛掷次数正面出现次正面出现频 数m 率 nm/n 德摩尔根2048 1061 0.518 蒲丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998
6 历史上的掷硬币试验 试验者 抛掷次数 n 正面出现次 数m 正面出现频 率m/n 德.摩尔根 2048 1061 0.518 蒲丰 4040 2048 0.5069 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维尼 30000 14994 0.4998