6正定二次型的判定 (1)实二次型f=xAx为正定的充分必要条件 是:它的标准形的个系数全为正即正惯性指数 P 王(2对称矩阵为正定的充分必要条件:4的 牛特征值全为正 上页
; : , (1) p n n f x Ax T = = 是 它的标准形的 个系数全为正 即正惯性指数 实二次型 为正定的充分必要条件 ; (2) : 特征值全为正 对称矩阵A为正定的充分必要条件是 A的 6 正定二次型的判定
(3)霍尔维茨定理对称矩阵4为正定的充分必 上要条件是:的各阶主子式都为正即 ain a1n>0;1la2 >0: >0: 2122 n nn 对称矩阵A为负定的充分必要条保是:奇数阶主子 式为负而偶数阶主子式为正即 11 1 (-1) >0,(r=1,2,…,n) arl 上页
( 1) 0,( 1,2, , ). , , : 0; 0; , 0; : , (3)( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 r n a a a a A a a a a a a a a a A A r rr r r n nn n − = 式为负 而偶数阶主子式为正即 对称矩阵 为负定的充分必要条件是 奇数阶主子 要条件是 的各阶主子式都为正即 霍尔维茨定理 对称矩阵 为正定的充分必