经济数学基础 第一章函数 第三单元经济分析中常见函数 第一节痹求与供给函数 、学习目标 通过本节课的学习,了解经济分析中的需求函数与供给函数 、内容讲解 这一节课的内容是要把学习数学和将来搞经济工作联系起来,我们把经济分析 中最最常见的5种函数介绍给大家(这节课只介绍前两个).同时我们希望通过这 节的学习能够使大家感受到数学工具在经济分析中的应用 定义1.9——需求函数和供给函数. 大家可以想象到一个商品在市场上的需求肯定是与它的价格有关系,价格贵, 需求量就少,价格便宜,买的人就多.需求和价格之间是有关系的,它们是不是函 数关系呢?我们可以把它简化为一种函数关系.我们先不考虑其它因素,简单地认 为价格定了需求量就随之确定,这样需求量就是价格的函数 供给,就是厂方能够为市场提供多少产品,当然它也是和价格有关系的,产品 价格高,厂方就增加生产,反之供给量就减少.我们也可以把它简化为一种函数关 系.需求量与价格之间的函数就称为需求函数,供给量与价格之间的函数就称为供 给函数 现在我们讨论一种最简单的情况,认为需求函数和供给函数都是线性函数( 次函数),在这种关系下通过讨论看可以得到什么性质 q=qp+b(a>0,b<0) qa表示需求量,P表示价格,a,b表示常数 19—
经济数学基础 第一章 函数 ——19—— 第三单元 经济分析中常见函数 第一节 需求与供给函数 一、学习目标 通过本节课的学习，了解经济分析中的需求函数与供给函数． 二、内容讲解 这一节课的内容是要把学习数学和将来搞经济工作联系起来，我们把经济分析 中最最常见的 5 种函数介绍给大家（这节课只介绍前两个）．同时我们希望通过这 一节的学习能够使大家感受到数学工具在经济分析中的应用． 定义 1.9——需求函数和供给函数． 大家可以想象到一个商品在市场上的需求肯定是与它的价格有关系，价格贵， 需求量就少，价格便宜，买的人就多．需求和价格之间是有关系的，它们是不是函 数关系呢？我们可以把它简化为一种函数关系．我们先不考虑其它因素，简单地认 为价格定了需求量就随之确定，这样需求量就是价格的函数． 供给，就是厂方能够为市场提供多少产品，当然它也是和价格有关系的，产品 价格高，厂方就增加生产，反之供给量就减少．我们也可以把它简化为一种函数关 系．需求量与价格之间的函数就称为需求函数，供给量与价格之间的函数就称为供 给函数． 现在我们讨论一种最简单的情况，认为需求函数和供给函数都是线性函数（一 次函数），在这种关系下通过讨论看可以得到什么性质． q ap b (a 0, b 0) d d q 表示需求量， p 表示价格，a , b 表示常数．
经济数学基础 第一章函数 q,=a1p+b1(a1<0,b1>0) q,表示供给量,P表示价格,a1,b表示常数 我们容易理解需求量应随价格的增加而减少,所以a<0,当然b>0.而供给 量应随着价格的增加而增加,所以4>0,b<0,因为当价格为零时,不会有供 给量 +h1 qa=ap+b 从图形上看,需求函数是一条单调下降的直线,供给函数是一条单调上升的直 线 b 我们把这两条曲线放在同一个坐标系中,就会发现有这样的关系,两条直线交 于一点,这一点的含义是,在价格为P时,产品的需求量与供给量是相同的,即 供需达到了平衡.这一点称为供需平衡点.价格超过P时,供过于求;价格低于Po 时,供不应求.在经济分析中,供需平衡点所对应的价格,称为市场均衡价格;它 所对应的需求量或供给量称为市场均衡数量 思考问题:在需求函数的表达式中,为什么要有b>0? 20
经济数学基础 第一章 函数 ——20—— ( 0, 0) qs a1 p b1 a1 b1 s q 表示供给量， p 表示价格， 1 1 a , b 表示常数． 我们容易理解需求量应随价格的增加而减少，所以a 0，当然b 0．而供给 量应随着价格的增加而增加，所以a1 0 ，b1 0 ，因为当价格为零时，不会有供 给量． 从图形上看，需求函数是一条单调下降的直线，供给函数是一条单调上升的直 线． 我们把这两条曲线放在同一个坐标系中，就会发现有这样的关系，两条直线交 于一点，这一点的含义是，在价格为 0 p 时，产品的需求量与供给量是相同的，即 供需达到了平衡．这一点称为供需平衡点．价格超过 0 p 时，供过于求；价格低于 0 p 时，供不应求．在经济分析中，供需平衡点所对应的价格，称为市场均衡价格；它 所对应的需求量或供给量称为市场均衡数量． 思考问题：在需求函数的表达式中，为什么要有 b>0？ q O p q O p q O p
经济数学基础 第一章函数 答案因为表达式中的a取负值,而在合理的价格范围内,需求量应为正值,所以有b>0 三、例题讲解 某种商品的供给函数和需求函数分别为 5p-10,qa=200-5P,求该商 品的市场均衡价格和市场均衡数量. 解:由市场均衡条件q=9,得到25P-10=200-5p 解出Po=7,q0=165 四、课堂练习 1.已知某产品的供给函数为q=3p-5,需求函数为q=15-2p,求该产品的 市场均衡价格和市场均衡数量 由市场均衡条件q=q,可得15-2p=3p-5 整理得:5p-20=0.得0≈4 q0=7 五、课后作业 20 P 1.市场中某种商品的需求函数和供给函数分别为qa 试求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. 5.20
经济数学基础 第一章 函数 ——21—— 答案因为表达式中的 a 取负值，而在合理的价格范围内，需求量应为正值，所以有 b>0． 三、例题讲解 某种商品的供给函数和需求函数分别为q 25 p 10 s ，q p d 200 5 ，求该商 品的市场均衡价格和市场均衡数量． 解：由市场均衡条件 d s q q 得到25 p 10 200 5 p 解出 7 p0 ， 165 q0 四、课堂练习 1.已知某产品的供给函数为 qs＝3p－5，需求函数为 qd＝15－2p，求该产品的 市场均衡价格和市场均衡数量． 由市场均衡条件 qd＝qs可得 15－2p＝3p－5 整理得：5 p 20 0 ．得 4 0 p ， 7 0 q 五、课后作业 1.市场中某种商品的需求函数和供给函数分别为q p d 25 ， 3 40 3 20 qs p 试求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. 5, 20
经济数学基础 第一章函数 第二节成夲、收入和利润函数 学习目标 通过本节课的学习,了解经济分析中的成本函数、收入函数和利润函数.知道 它们之间的关系. 二、内容讲解 我们再介绍经济分析中常见的三种函数:第一种叫做成本函数,第二种叫做收 入函数,第三种叫做利润函数. 定义1.10——成本函数 种产品的成本可以分为两部分: 固定成本Co,比如,生产过程中的设备投资,或使用的工具,不管生产产品 与否,这些费用都是要有的,它是不随产量而变化的,这种成本称为固定成本 变动成本C1,比如每一件产品的原材料,这些费用依赖于产品的数量,这种 成本称为变动成本 总成本就是固定成本加上变动成本:C=C+C1 成本应与产品的产量有关,这种函数表示为:C(q)=co+C1(q) 这就是成本函数.其中总成本C(q)是产量q的函数,co与产量无关,变动成本 C1(q也是产量q的函数 C(q 我们在引入平均成本的概念 总成本除以产量q,就是产量为q时的平均成本,用C来表 定义1.11—收入函数 种产品销售之后就会有销售收入,销售收入应该是价格乘以产量.但价格与 产量之间也有一定的关系,这样就得到R=qp(q) -22
经济数学基础 第一章 函数 ——22—— 第二节 成本、收入和利润函数 一、学习目标 通过本节课的学习，了解经济分析中的成本函数、收入函数和利润函数．知道 它们之间的关系． 二、内容讲解 我们再介绍经济分析中常见的三种函数：第一种叫做成本函数，第二种叫做收 入函数，第三种叫做利润函数． 定义 1.10——成本函数． 一种产品的成本可以分为两部分： 固定成本 C0，比如，生产过程中的设备投资，或使用的工具，不管生产产品 与否，这些费用都是要有的，它是不随产量而变化的，这种成本称为固定成本． 变动成本 C１，比如每一件产品的原材料，这些费用依赖于产品的数量，这种 成本称为变动成本． 总成本就是固定成本加上变动成本：C=C0+C１ 成本应与产品的产量有关，这种函数表示为：C(q)=c0+C１(q) 这就是成本函数．其中总成本 C(q)是产量 q 的函数，c0与产量无关，变动成本 C１(q)也是产量 q 的函数． 我们在引入平均成本的概念： q C q C ( ) 总成本除以产量 q，就是产量为 q 时的平均成本，用C 来表示． 定义 1.11——收入函数 一种产品销售之后就会有销售收入，销售收入应该是价格乘以产量．但价格与 产量之间也有一定的关系，这样就得到 R= q p(q)
经济数学基础 第一章函数 其中p(q)是价格与产量之间的函数关系.相应地有平均收入函数 R=R(q q 现在我们来研究一种最简单的情况,把收入看作产量的线性函数(价格不随产 量而变化),也就是R=pq,它的图形就是下面这样 R 图形说明销售数量越多收入越多,这是一条单调增加的直线, 定义1.12——利润函数 利润函数大家也容易理解,因为在收入中减去成本得到的就是利润.既然成本 是产量q的函数,收入也是q的函数,那么利润也是q的函数.即L(q)=R(q)C(q) =(q) 相应地有平均利润函数的概念 q (1)L(q>0盈利,(2)L(q)<0亏损,(3)L(q)=0盈亏平衡 满足L(q)=0的q称为盈亏平衡点(又称保本点) 在假设成本函数和收入函数都是线性函数的情况下来做一些分析: R=pq它们的图形是 R -23
经济数学基础 第一章 函数 ——23—— 其中 p(q)是价格与产量之间的函数关系．相应地有平均收入函数 q R q R ( ) 现在我们来研究一种最简单的情况，把收入看作产量的线性函数（价格不随产 量而变化），也就是 R=pq ，它的图形就是下面这样 图形说明销售数量越多收入越多，这是一条单调增加的直线． 定义 1.12——利润函数 利润函数大家也容易理解，因为在收入中减去成本得到的就是利润．既然成本 是产量 q 的函数，收入也是 q 的函数，那么利润也是 q 的函数．即 L(q)=R(q)−C(q) 相应地有平均利润函数的概念： q L q L ( ) （1）L(q)>0 盈利，（2）L(q)<0 亏损，（3）L(q)=0 盈亏平衡 满足 L(q)=0 的 q0称为盈亏平衡点（又称保本点）． 在假设成本函数和收入函数都是线性函数的情况下来做一些分析： C=c0+c１q R=pq 它们的图形是 O q O q