北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵 3.5 分块矩阵

3.5分块矩阵 3.5.1分块矩阵的概念 3.5.2分块矩阵的运算 3.5.3分块矩阵的逆矩阵 上页

3.5 分块矩阵 3.5.1 分块矩阵的概念 3.5.2 分块矩阵的运算 3.5.3 分块矩阵的逆矩阵

生3.51分块矩阵的概念 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 平运算化成小矩阵的运算具体做法是:将 庄矩阵4用若于条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子 牛块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵 上页

对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A 3.5.1 分块矩阵的概念

a100 0 a00 例A BBB 2 10b1 011b B 0a00 4= B 011b 上页

, 321   = BBB   = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 例   A = a 1 0 0b a 0 1 1 0 0 0 0 1 1 b   = B 1 B 2 B 3 即

a100 0a:0 0(C1C2 即 10b1|(C;C 011b a100 0a00 CC 10b1 3 011b 00 l:00 a:0 A=………… (29 0:b1 011b 上页

              = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 3 4 1 2       = C C C C       =               A = a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b 1 1 0 0 C4 即 ,      = E B A O               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0       = a a A 0 1 其中       = b b B 1 1       = 0 1 1 0 E       = 0 0 0 0 O

士 ′a:10:0 0:a:00 =(41A2A3A)其中A 1:0b1 01:1b (按列分块) a100 02004其中狗身 10b1 011b)(4 (按行分块) 上页

( ), = A1 A2 A3 A4               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0               = 0 1 0 1 a 其中A               = 1 0 1 2 a A               = 1 0 0 3 b A               = b A 1 0 0 4 （按列分块） , 4 3 2 1               = A A A A               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 ( 1 0 0) 其中A1 = ( a0 0 0) A2 = (1 0 a 1) AA3 = (0 1 b 1 b) 4 = （按行分块）