经济数学基础 第一章函数 第一单元函数的概念 第一节郾数的概念 、学习目标 通过本节课的学习,理解函数的概念,了解函数的表示法,会计算函数值 二、内容讲解 同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学,在这一阶段所面对的数学对象的 特点是:所讨论的量在研究问题的过程中保持不变.只是从未知到已知.例如解方 程或方程组,求得的解都是固定不变的.又如讨论三角形,它的边长也是固定不变 的量.这些量叫做常量 常量一一只取固定值的量 这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的.如圆的面积与半径 的关系:S=x12 考虑半径r可以变化的过程.面积和半径叫做变量 变量—一可取不同值的量 变域一一变量的取值范围 我们考虑问题的过程中,不仅是一个变量,可能有几个变量.比如两个变量 要研究的是两个变量之间有什么关系,什么性质.函数就是变量之间确定的对应关 系.比如股市中的股指曲线,就是时间与股票指数之间的对应关系.又如银行中的 利率表 五 存期 六个月 年 年 年 匚年利率(5407:7.89
经济数学基础 第一章 函数 ——8—— 第一单元 函数的概念 第一节 函数的概念 一、学习目标 通过本节课的学习，理解函数的概念，了解函数的表示法，会计算函数值． 二、内容讲解 同学们从入小学到高中毕业一直要学习数学，在这一阶段所面对的数学对象的 特点是：所讨论的量在研究问题的过程中保持不变．只是从未知到已知．例如解方 程或方程组，求得的解都是固定不变的．又如讨论三角形，它的边长也是固定不变 的量．这些量叫做常量． 常量——只取固定值的量 这门课程中讨论的量在研究问题的过程中不是保持不变的．如圆的面积与半径 的关系：S=πr 2 考虑半径 r 可以变化的过程．面积和半径叫做变量． 变量——可取不同值的量 变域——变量的取值范围 我们考虑问题的过程中，不仅是一个变量，可能有几个变量．比如两个变量， 要研究的是两个变量之间有什么关系，什么性质．函数就是变量之间确定的对应关 系．比如股市中的股指曲线，就是时间与股票指数之间的对应关系．又如银行中的 利率表 存期 六个月 一 年 二 年 三 年 五 年 年利率(%) 5.40 7. 7. 8. 9
经济数学基础 第一章函数 它反映的是存款存期与存款利率之间的对应关系 这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系.函数的定义是: 定义1.1——函数 设x,y是两个变量,x的变域为D,如果存在一个对应规则f,使得对D内的 每一个值x都有唯一的y值与x对应,则这个对应规则f称为定义在集合D上的 一个函数,并将由对应规则f所确定的x与y之间的对应关系,记为:y=f(x)称 x为白变量,为因变量或函数值,D为定义域.集合印=(x,x∈D称为函数 的值域 我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系 例题讲解 例1求函数hx-)的定义域 解=以x-D,求函数的定义域就是使表达式有意义的x。由对数函数的 性质得到x-1>0,即x>1;由分式的性质得到(x-1)≠0,即x-1≠1,即x≠2。 综合起来得出所求函数的定义域为D=(,2)(2,+) 例2设国际航空信件的邮资F与重量m的关系是的关系是 0<m≤10 4+03m-10),10<m≤200,求F(3),F(8)F(20)。 0<m≤10 解: 4+03(m-10),10<m≤200
经济数学基础 第一章 函数 ——9—— 47 92 28 00 它反映的是存款存期与存款利率之间的对应关系． 这几个例子反映的都是两个变量之间的确定的对应关系．函数的定义是： 定义 1.1——函数 设 x, y 是两个变量，x 的变域为 D，如果存在一个对应规则 f，使得对 D 内的 每一个值 x 都有唯一的 y 值与 x 对应，则这个对应规则 f 称为定义在集合 D 上的 一个函数，并将由对应规则 f 所确定的 x 与 y 之间的对应关系，记为： y = f (x) 称 x 为自变量，y 为因变量或函数值，D 为定义域．集合 {y y = f (x), xD} 称为函数 的值域． 我们要研究的是如何发现和确定变量之间的对应关系． 三、例题讲解 例 1 求函数 ln( 1) 1 − = x y 的定义域． 解： ln( 1) 1 − = x y ，求函数的定义域就是使表达式有意义的 x 。由对数函数的 性质得到 x −1 0 ，即 x 1 ；由分式的性质得到 ln( x −1) 0 ，即 x −11 ，即 x 2。 综合起来得出所求函数的定义域为 D = (1, 2) (2, + ) ． 例 2 设国际航空信件的邮资 F 与重量 m 的关系是的关系是 + − = 4 0.3( 10) , 10 200 4 , 0 10 ( ) m m m F m ,求 F(3), F(8), F(20) 。 解： + − = 4 0.3( 10) , 10 200 4 , 0 10 ( ) m m m F m
经济数学基础 第一章函数 m用3替代,由第一个关系式表示,得到F(3)=4,同样可以得到F(8)=4。m 用20替代,由第二个关系式表示,得到F(20)=7。 四、课堂练习 练习1求下列函数的定义域 1 (1)f(x)=1n(2-x)+ 5≤x<0 (2)f(x) 0≤x<2 练习2已知函数f(x)=x2+4x-5,求f(0),f(1),f(-x),f(x)+1 f(x+1),f(x)。 五、课后作业 .求下列函数的定义域 (1) In(x+1) 2.f(x)=x2+2,求f(0),f(1),f(-2),f(x+1),f(x)+1, 2<x≤1 3.设分段函数f(x)= 1<x<2 求f(x)的定义域,并求f(-1) f(1),f(2) 答案1.(1)(--别(5-3别0(3+),(2)(100+∞), 10-
经济数学基础 第一章 函数 ——10—— m 用 3 替代，由第一个关系式表示，得到 F(3) = 4 ，同样可以得到 F(8) = 4。m 用 20 替代，由第二个关系式表示，得到 F(20) = 7 。 四、课堂练习 练习 1 求下列函数的定义域： （1）f (x)＝ 1 ln(2 − x) ＋ 4 2 − x （2）f (x)＝ x x + − 2 1 2 −5 0 0 2 ≤ ＜ ≤ ＜ x x 练习 2 已知函数 f(x)＝x 2＋4x－5，求 f(0)，f(1)，f(－x)，f(x)＋1， f(x＋1)，f( 1 x )。 五、课后作业 1．求下列函数的定义域： （1） 8 15 1 2 + + = x x y ；（2） ln( 1) 1 + = x y ；（3） 1 4 1 2 + − − = x x y . 2．f (x)＝x 2＋2，求 f (0), f (1), f (－2), f (x＋1), f (x)＋1， f ( 1 x ) 3．设分段函数 f(x)＝ − + 5 , 2 , 2 x x 1 2 2 1 ＜ ＜ ＜ ≤ x − x ，求 f(x)的定义域，并求 f(－1)， f(1)，f( 2 3 )。 答案 1.（1） (−, − 5) (−5, − 3) (−3, + ) ，（2） (−1, 0) (0, + )
经济数学基础 第一章函数 (3)(.2)∪(2,+∞);2
经济数学基础 第一章 函数 ——11—— （3） (1, 2) (2, + ) ；2． ；3． 2 7 3 , 3 , 。 2 1 2，3 , 6 , 2 3 , 3 , 2 2 + + 2 + + x x x x
经济数学基础 第一章函数 郭二节郾数的基本性质 、学习目标 通过本节课的学习,了解函数的基本属性 二、内容讲解 下面把在中学里大家已经知道的函数的基本属性复习一下,也就是:函数的单 调性、奇偶性、有界性、周期性 定义1.2—函数的单调性 当一个变量增加时另一个变量也跟着增加,这样的函数就叫做单调增加的函 数.从图形上看这条曲线,曲线上的点x在增加的时候,它所对应的纵坐标y也在 增加,这样的函数是单调增加的.单调减少是相反的,随着x的增加相对应的y 在减少,这样的函数是单调减少的,正如图形中演示的这样.如果函数当x在增加 的时候,它所对应的y不是增加,也不是减少,这样的函数就不具有单调性 定义1.3—函数的奇偶性 一个函数的图形如果关于y轴对称,这样的函数就称为偶函数.从图形上来分 析,曲线上任一点关于y轴的对称点也在曲线上面,这条曲线所描绘的函数就是偶 函数.从解析式上看,如果有f-x)=x),fx)就叫做偶函数 个函数的图形如果关于原点对称,这样的函数就称为奇函数.曲线上任一点 关于原点的对称点也在曲线上面,这条曲线所描绘的函数就是奇函数.从解析式上 看,如果有f-x)=-f(x),fx)就叫做奇函数 定义1.4—函数的有界性 2
经济数学基础 第一章 函数 ——12—— 第二节 函数的基本性质 一、学习目标 通过本节课的学习，了解函数的基本属性． 二、内容讲解 下面把在中学里大家已经知道的函数的基本属性复习一下，也就是：函数的单 调性、奇偶性、有界性、周期性． 定义 1.2——函数的单调性 当一个变量增加时另一个变量也跟着增加，这样的函数就叫做单调增加的函 数．从图形上看这条曲线，曲线上的点 x 在增加的时候，它所对应的纵坐标 y 也在 增加，这样的函数是单调增加的． 单调减少是相反的，随着 x 的增加相对应的 y 在减少，这样的函数是单调减少的，正如图形中演示的这样．如果函数当 x 在增加 的时候，它所对应的 y 不是增加，也不是减少，这样的函数就不具有单调性． 定义 1.3——函数的奇偶性 一个函数的图形如果关于 y 轴对称，这样的函数就称为偶函数．从图形上来分 析，曲线上任一点关于 y 轴的对称点也在曲线上面，这条曲线所描绘的函数就是偶 函数．从解析式上看，如果有 f(－x)＝f(x)，f(x)就叫做偶函数． 一个函数的图形如果关于原点对称，这样的函数就称为奇函数．曲线上任一点 关于原点的对称点也在曲线上面，这条曲线所描绘的函数就是奇函数．从解析式上 看，如果有 f(－x)＝－f(x)， f(x)就叫做奇函数． 定义 1.4——函数的有界性