第十二章第节一般周期的数的傅里叶级数一、以21为周期的函数的傅里叶展开傅里叶级数的复数形式HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
第八节 一般周期的函数的傅里叶级数 一、以2 l 为周期的函数的 傅里叶展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、傅里叶级数的复数形式 第十二章
一、以21为周期的函数的傅里叶展开周期为 2l 函数f(x)变量代换≥=元x周期为2元函数 F()将F(z) 作傅氏展开f(x)的傅氏展开式HIGH EDUCATION PRESS机动返回结束目录上页下页
一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2 函数 F(z) 变量代换 l x z = 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理设周期为2l的周期函数f(x）满足收敛定理条件则它的傅里叶展开式为n元xn元xbsinFxCOSn1(在f(x)的连续点处)其中n元x=dxf(x)cos(n=0,1,2,...n元xbn=,5(n)dx(n=1,2,..)sinHIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件, 则它的傅里叶展开式为 (在 f (x) 的连续点处) an = x l n x f x l b l l n ( )sin d 1 − = 其中 定理. l 1 x l n x f x l l ( )cos d − (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
元X,则 xE[-l,1] 变成 zE[-元,元 ]证明：令 z =令 F(2)= f(x) =f(马),则元(z+2元=+21)F(z +2元)=+元元7= f()=F(z)元所以F(z)是是以2元为周期的周期函数，且它满足收敛定理条件，将它展成傅里叶级数F(z)=an cosnz + bn sinnzn=1(在 F() 的连续点处HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
证明: 令 l x z = , 则 令 ( ) , lz = f 则 ) ( 2 ) ( 2 ) ( + + = l z F z f ( 2l ) lz = f + ( ) lz = f 所以 且它满足收敛 定理条件, 将它展成傅里叶级数: ( 在 F(z) 的连续点处 ) f (x) 变成 是以 2 为周期的周期函数 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
元F(z)cos nz dz(n =0,1, 2, ...)Ln元A一元其中儿bn =1 /F(z)sin nzdz(n=1,2,3,...)元一元元x令Z=1n元xdxf(x)cos(n=0,1,2,...)7n元x=dx(n=1,2,3,..)f(x)bnSirn元xn元x+Z(%+bf(x) =COSVsinann=1（在f(x)的连续点处）证毕HIGH EDUCATION PRESS机动目录上页下页返回结束
a F z nz z n ( )cos d 1 − = 其中 b F z nz z n ( )sin d 1 − = 令 l x z = l an 1 = x l n x f x l b l l n ( )sin d 1 − = (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, 3, ) (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, 3, ) ( 在 f (x) 的 连续点处 ) x l n x f x l l ( ) cos d − 证毕 机动 目录 上页 下页 返回 结束