推论2设Cmn=Amx,B、xn,则 R(C)SR(A),R(C)≤R(B) 推论3(最大无关组的等价定义) 设向量组B是向量组A的部分组,若向量组 B线性无关,且向量组A能由向量组B线性表示, 则向量组B是向量组A的一个最大无关组 上页
推论２ ( ) ( ), ( ) ( ). , R C R A R C R B C m n Am s Bs n 设 = 则 推论３（最大无关组的等价定义） 设向量组 是向量组 的部分组，若向量组 线性无关，且向量组 能由向量组 线性表示， 则向量组 是向量组 的一个最大无关组． B A B A B B A
庄7向量空间 定义设为唯维向量的集合,如果集合空,且 集合对于加法及数乘两种运算封闭,那么就称集 合为向量空间 所谓封闭是指在集合W中可以进行加法及 数乘两种运算:若a∈V,b∈V,则a+b∈V;若a∈ V,∈R,则Ma∈V 上页
, , . : , , ; , V R a V a V b V a b V a V + 则 数乘两种运算 若 则 若 所谓封闭 是指在集合 中可以进行加法及 ７ 向量空间 定义 设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且 集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集 合 为向量空间． V V V n V
一般地由向量组a1,a2,…,am所生成的向量 空间为 =x=∑aa1∈R,l=12,…,m 上页
, 1,2, , . , , , , 1 1 2 = = = = V x a R i m a a a i m i i i m 空间为 一般地 由向量组 所生成的向量
庄8子空间 定义设有向量空间1及V2,若V1cV2,就称V1 是V2的子空间 任何由维向量所组成的向量空可都是R"的 子空间 上页
定义 . , , 2 1 2 1 2 1 是 的子空间 设有向量空间 及 若 就 称 V V V V V V 子空间. 任何由n维向量所组成的向量空间V都 是R n的 ８ 子空间
庄9基与维数 定义设为向量空间如果个向量a1,a2,…, a,∈V,且满足 王01-性无关 (2)中任一向量都可由n1,a2,…,a,线性表示 那么向量组a1,…,a就称为向量空间的一个基 王h为向量空间的维数并称7为维向量空间 上页
定义 , . , , , , (2) , , , , (1) , , , ; , , , , , 1 1 2 1 2 1 2 称为向量空间 的维数 并 称 为 维向量空间 那 么 向量组 就称为向量空间 的一个基 中任一向量都可由 线性表示 线性无关 且满足 设 为向量空间如 果 个向量 r V V r a a V V a a a a a a a V V r a a r r r r ９ 基与维数